精品解析：湖北省武汉市洪山区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

2021-2022学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的为 （ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们首尾相连摆成一个三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm C 5cm，5cm，11cm D. 13cm，12cm，20cm 3. 如图，，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 到三角形三个顶点距离相等的点是（　　） A. 三边高线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条内角平分线的交点 5. 已知正多边形的一个内角为 144°，则该正多边形的边数为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 6. 如图，的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，等腰直角三角形中，，是中点，于点，交的延长线于点，若，则的面积为（ ） A. 40 B. 46 C. 48 D. 50 8. 如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD＝58°，则∠AEB的度数是（　　） A. 124° B. 122° C. 120° D. 118° 9. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝OD+AP；④S△ABC＝S四边形AOCP，其中正确的结论有（　　）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，锐角∠AOB＝x，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM＝α，∠QNO＝β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β，x的数量关系正确的是（　　） A. α﹣β＝2x B. 2β+α＝90°+2x C. β+α＝90°+x D. β+2α＝180°﹣2x 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 点与点关于轴对称，则点的坐标是______． 12. 在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝2∠B，则∠C＝___． 13. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm．则AE的长为________． 14. 在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是__________． 15. 平面直角坐标系中有点A（2，0），B（0，4），以A，B为顶点在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标为 ___． 16. 如图，将△ABC沿AD折叠使得顶点C恰好落在AB边上的点M处，D在BC上，点P在线段AD上移动，若AC＝6，CD＝3，BD＝7，则△PMB周长的最小值为 ___． 三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. 如图，已知AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，求证：CD∥AB． 18 如图，在中，，，是上一点，是延长线上一点，连接，，若，，求的度数． 19. 如图，在正五边形ABCDE中，DF⊥AB．F为垂足． （1）求∠CDF的度数； （2）求证：AF＝BF． 20. 如图，在14×7的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段ED和三角形ABC的顶点都在格点上． （1）直接写出S△ABC＝　 　； （2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，保留画图痕迹（作图结果用实线表示，作图过程用虚线表示）； ①画出△ABC的高BH； ②在线段ED右侧找一点F，使得△ABC≌△EFD； ③在②的条件下，在线段ED上找一点G，使∠DFG＝45°． 21. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝6，在△ABC内取一点O，使得AB＝OB，∠CAO＝15°，AM⊥BO，M为垂足． （1）求AM的长； （2）求证：AO＝CO． 22. 现有一块含30°角的直角三角板AOB，点N在其斜边AB上，点M在其最短直角边OA所在直线上．以MN为边作如图所示的等边△MNP． （1）如图1，当M线段OA上时，证明：AM﹣AN＝AP； （2）如图2当M在射线OA上时，试探究AM、AN、AP三者之间的数量关系并给出证明． 23. 已知：等边△ABC中，D在AC上，E在AB上，且AE＝DC，CE，BD交于点F． （1）如图1，求证：△ABD≌△BCE； （2）如图2，过点E作EG⊥BD于G，请写出C