[名校联盟]江苏省太仓市第二中学人教版九年级数学下册课件：26.2 用函数观点看一元二次方程（17张ppt）

26.2 用函数观点看一元二次方程 例１求下列函数与x轴的交点，与y轴的交点 (1)y＝x2－5x (2）y＝-4x2+20x-25 (3) y＝2x2－3x＋20 解:(1)令x=0,y=0 ∴与y轴的交点为(0,0) 令y=0,x2-5x=0 x1=0 ,x2=5 ∴与x轴的交点为(0,0),(5,0) 二次函数y=ax2+bx+c的图象和 y轴必有一个交点，交点坐标为（0，c) （2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定:zxxk 交点在原点上方 交点在原点下方 经过坐标原点 c>0 c<0 c=0 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 结论：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标，坐标是(x1,0),(x2,0) 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac > 0 只有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 二次函数与一元二次方程 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点 b2 – 4ac > 0 b2 – 4ac= 0 b2 – 4ac< 0 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b2 – 4ac ≥0 △＞0 △=0 △＜0 O X Y 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 △＞0 △=0 △＜0 O X Y 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 1.抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点＿＿＿＿. 2.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿. (0,-5) (5/2, 0) (-1,0) (-2,0) (5/3, 0) 4.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是( ) A 无交点 B 只有一个