第28章锐角三角函数 单元综合测评 2021-2022学年人教版九年级数学下册

2021-2022学年人教版九年级数学下册《第28章锐角三角函数》单元综合测评（附答案） 一．选择题（共8小题，满分40分） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则tanB的值是（　　） A． B． C． D． 2．已知cosα＝0.75，则锐角α的取值范围是（　　） A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90° 3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sinB＝，AC＝2，则BC长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　） A． B． C． D． 5．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为（　　） A．米 B．米 C．6•cos52°米 D．米 6．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为α，当梯顶A下滑1m到A′时，梯脚B滑到B′，A'B'与地面的夹角为β，若tanα＝，BB'＝1m，则cosβ＝（　　） A． B． C． D． 7．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角α为30°，看这栋楼底部C处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD为90米，则这栋楼的高度BC为（　　） A．米 B．90米 C．120米 D．225 米 8．如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为（　　） A．60（）米 B．30（）米 C．（90﹣30）米 D．30（﹣1）米 二．填空题（共8小题，满分40分） 9．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC＝　 　． 10．△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则tanB＝　 　． 11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，则AC的长为 　 　． 12．已知∠A+∠B＝90°，若，则cosB＝　 　． 13．已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，则AB的长为 　 　． 14．如图，小明在某天15：00时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ACB＝60°，当他在17：00时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ADB＝30°，若两次测得的影长之差CD长为6m，则树的高度为　 　m． 15．已知甲、乙两楼相距30米，如果从甲楼底看乙楼顶，测得仰角为45°，从乙楼顶看甲楼顶，测得俯角为30°，那么甲楼高是　 　米． 16．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为　 　． 三．解答题（共6小题，满分40分） 17．计算：2sin30°+cos60°﹣tan60°tan30°+cos245°﹣sin234°﹣cos234° 18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3． （1）求BC的长； （2）求sinA的值． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，cosA＝．D是AB边的中点，过点D作直线CD的垂线，与边BC相交于点E． （1）求线段CE的长； （2）求sin∠BDE的值． 20．如图，已知⊙O的半径为，在⊙O中，OA、OB是圆的半径，且OA⊥OB，点C在线段AB的延长线上，且OC＝AB． （1）求线段BC的长； （2）求∠BOC的正弦值． 21．新吴区彩虹城购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与地平线的夹角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD＝2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC＝1米． （1）应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（精确到0.1米） （2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） 22．如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°． （1）求无人机的高度AC（结果保留根号）； （2）求AB的长度（结果精确到1m）．