28.2解直角三角形及其应用 同步达标测评 2021-2022学年人教版九年级数学下册

2021-2022学年人教版九年级数学下册《28.2解直角三角形及其应用》 同步达标测评（附答案） 一．选择题（共10小题，满分40分） 1．如图，一个长方体木箱沿斜面滑至如图位置时，AB＝2m，木箱高BE＝1m，斜面坡角为α，则木箱端点E距地面AC的高度表示为（　　）m． A．+2sinα B．2cosα+sinα C．cosα+2sinα D．tanα+2sinα 2．如图，一根3米长的竹竿AB斜靠在墙边（∠O＝90°），倾斜角为α，当竹竿的顶端A下滑到点A′时，底端B向右滑到了点B'，此时倾斜角为β，则BB'的长为（　　） A．（3sinα﹣3sinβ）米 B．（3sinβ﹣3sinα）米 C．（3cosα﹣3cosβ）米 D．（3cosβ﹣3cosα）米 3．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变边长为2的正方形ABCD的内角，变为菱形ABC'D'，若∠D'AB＝45°，则阴影部分的面积是（　　） A． B．5﹣ C． D．5﹣2 4．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，D为AC边上一动点，且tan∠ABD＝，则BD的长度为（　　） A． B．2 C．5 D． 5．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值为（　　） A．2 B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝，AD＝2，BD＝4，连接CD，则CD长的最大值是（　　） A．2+ B．2+1 C．2+ D．2+2 7．在如图所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是（　　） A．2 B． C． D． 8．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加（H．Perigal，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理．该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）．若AD＝，tan∠AON＝，则正方形MNUV的周长为（　　） A． B．18 C．16 D． 9．已知△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，且2b＝a+c，延长CA到D，使AD＝AB，连接BD，则tan∠BCA的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分30分） 11．某区域平面示意图如图所示，AB和BC是两条互相垂直的公路，AB＝800米，甲勘测员在A处测得点D位于北偏东45°，乙勘测员在C处测得点D位于南偏东60°，CD＝300米，则公路BC的长为 　 　米． 12． 如图1是某品牌自行车，图2是其示意图．已知∠ABC＝120°，∠CBR＝15°，AB∥CD，BD＝3DK，CD＝6.6dm，AB＝2BC＝12dm，自行车坐垫FG∥BR，BR平行地面，CR垂直地面，自行车轮子半径等于5dm，则A点到BR所在直线的距离为 　 　dm，坐垫FG到地面的距离为 　 　dm．（已知sin15°＝，结果保留根号） 13．如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点A，B和C，D，AB与CD相交于点E，则tan∠AEC＝　 　． 14．一对直角三角形纸片ABC和BCD按如图所示方式摆放．其中∠BAC＝∠BDC＝90°，点A，D在BC的同侧，∠ABC＝45°，tan∠DBC＝．连接AD，若AB＝5．则AD的长为 　 　． 15．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE的面积取得最小值时，tan∠BAD＝　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC＝6，tanB＝，则CE＝　 　． 三．解答题（共7小题，满分50分） 17．图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图，托板长AB＝115mm，支撑板长CD＝70mm，板AB固定在支撑板顶点C处，且CB＝35mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动． （1）当∠CDE＝60°时， ①