28.1锐角三角函数 同步达标测评 2021-2022学年人教版九年级数学下册

2021-2022学年人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数》同步达标测评（附答案） 一．选择题（共10小题，满分40分） 1．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是（　　） A．msin35° B．mcos35° C． D． 2．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD＝（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（　　） A． B． C． D． 4．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（　　） A．sinα＝cosα B．tanC＝2 C．sinβ＝cosβ D．tanα＝1 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE：EB＝4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　） A． B． C． D． 6．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA＝（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（　　） A．不变 B．增大 C．减小 D．先变大再变小 9．α是锐角，且，则（　　） A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90° 10．将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连接AC，则tan∠DAC的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分30分） 11．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值＝　 　，tan∠APD的值＝　 　． 12．如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是　 　． 14．如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为　 　． 15．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC＝8，BC＝6．则sin∠ABD＝　 　． 16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB＝　 　． 三．解答题（共6小题，满分50分） 17．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值． 18．计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°． 19．△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，求sinA，cosA，tanA的值． 20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝8，AB＝10，求cos∠BCD的值． 21．已知：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°． 求：（1）AB边上的高（精确到0.01）； （2）∠B的度数（精确到1′）． 22．如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（6，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，求角α的正弦值． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分40分） 1．解：sin∠A＝， ∵AB＝m，∠A＝35°， ∴BC＝msin35°， 故选：A． 2．解：连接CD，如图所示： ∵D（0，3），C（4，0）， ∴OD＝3，OC＝4， ∵∠COD＝90°， ∴CD＝＝5， ∵∠OBD＝∠OCD， ∴sin∠OBD＝sin∠OCD＝＝． 故选：D． 3．解：由勾股定理得OA＝＝5， 所以cosα＝． 故选：D． 4．解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD＝AD＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝1，AC＝， ∴sinα＝cosα＝，故A正确， tanC＝＝2，故B正确， tanα＝1，故D正确， ∵sinβ＝＝，cosβ＝， ∴sinβ≠cosβ，故C错误． 故选：C． 5．解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， ∵EF⊥AC， ∴EF∥BC， ∴ ∵AE：EB＝4：1， ∴＝5， ∴＝， 设AB＝2x，则BC＝x，AC＝x． ∴在Rt△CFB中有CF＝x，BC＝x． 则tan∠CFB＝＝． 故选：C． 6．解：tanA＝＝， 设BC