28.1 第3课时 特殊角的三角函数值-【鹰击长空】2025-2026学年九年级全一册数学课堂小结（人教版）

28.1锐角三角函数 第3课时特殊角的三角函数值 2 知识梳理2 HISHI SHUU 5.计算：am60-2an45°-专os30+4n30r 1.30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值 如下表： 锐角a 30° 45° 60 锐角三角函数 sin a 知识点二 由三角函数值求特殊角 cos a 6.在△ABC中，∠C=90,c0sA=,那么∠B tan a 的度数为() A.60° B.45° 2.利用计算器求锐角 ,或已知 C.30° D.30°或60° 锐角三角函数值求 7.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，tanA=1, 时，不同计算器的操作步骤可能有所不同. smB=号，你认为△ABC最确切的判新是 对点练习DUIDIAN LIANXI ( 知识点一 特殊角的三角函数值 A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 1.(天津中考)tan45°的值等于( C.直角三角形 D.锐角三角形 A.2 B.1 8.若√3tan(a十10°)=1，则锐角a= c号 n. 知识点三用计算器计算三角函数值 9.如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小 2.若a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，则它们 路AB走到山顶B点.已知坡角为20°，山高 之间的大小关系是( ) BC=2千米.用科学计算器计算小路AB的 A.b<c<a B.b<a<c 长度，下列按键顺序正确的是() C.a<c<6 D.c<b<a B 3.下列式子运算正确的是( 209 A.sin30°+cos60°=1 A.2÷sin20= B.sin230°+sin60°=(sin30°+sin60)2 C.cos60°=cos(2X30)=2c0s30° B.2☒sin2o= D.tan60°+tan45°=2√3 C.2÷os20日 4.计算：W2sin45°+6tan30°-2cos30°= D.2☒tan2o= 137 数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 10.下列说法正确的是( 7在△ABC中，∠A,∠B是锐角，若smB号十 A.求sin30°的按键顺序是sin、30、= (tanA-√3)2=0，则△ABC是 三 B.求2的按键顺序2nd迥、2、y、3、= 角形 C.求√⑧的按键顺序是2nd、√□、8、= 8.规定sin(a-B)=sina·cosB-cosa·sinB, D.已知sinA=0.5018,用计算器求锐角A的 则sin15°= 大小，按键顺序是sin、2ndF、0.5018、= 9.计算：√tan60°-4tan60°+4-2√2sin45°. 课后作业KEHOUZUOYE 1.点M(tan60°，一cos60)关于x轴的对称点 M'的坐标是( A.（-3,2) B(,) c3,-2) D.(-5,-2) 2.(天津中考)式子2cos30°-tan45° √(1-tan60)的值是( ) A.2√3-2 B.0 C.23 D.2 能力提升GeG 3.在△ABC中，若cosA-21+(1-anB)2= 10.如表是一个4×4(4行4列共16个“数”组 0,则∠C的度数是( ) 成)的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”， A.45° B.60° 而且这四个“数”中的任何两个不在同一行， C.75° D.105° 也不在同一列，有很多选法，把每次选出的 4.a为锐角，且关于x的一元二次方程x2一 四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三 2√2sina·x十1=0有两个相等的实数根，则 行三列的“数”是( ) a=() 30 √4 2√3sin60 22 A.30° B.45° -3 -2 -√2sin45° 0 C.30°或150° D.60° 1-5 6 5.计算：(cos30°+sin45)(sin60°-cos45°)= () 25 A.5 B.6 C.7 D.8 6已知a是镜角，且sim(a十159)-号，则，8- 1.已知tanx=2,则inx+2cos的值为 2sin x-cos x 4cosa-(7x-3.14)°+ana十（得）厂-1= 138会能- BD的长为号，CD的长为碧 .h1=√2h2 6.解在△ABC与△AMN中， .h=2h=2h2·h2=hzh, AC30_5AM_1000_5 AB549’AN18009' 即h=h2·hg ..AC_AM 10.解，'BC⊥CA,MN⊥AN,∠BAC=∠MAN, AB AN' .△BCA△MNA. 又：∠A=∠A,.△ABC∽△ANM, 紧长即-8 紧=品即品80 30 .MN=1.6×20÷1.5≈21.3(m). 解得MN=1500米， .楼房MN的高度约为21.3m. 故M,N两点之间的直线距离是1500米. 11.(1)解作线段A'C'=2AC,A'B'=2AB,BC'=2BC, 得△A'B'C'即为所求. 第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时锐角的正弦 知识梳理 (2)证明D,E,F分别是△ABC三边AB,BC,AC 正弦sinA ∠A的对边a 斜边 的中点， 对点练习 .DE-TAC,DF-BC.EF-TAB. 1B2.B3C4是s号 .5 ∴.△DEF∽△CAB. 同理可得△D'E'F'p△CA'B' 6解由2x-5x+2=0,得4=7函=2 由(1)可知△CABc∽△CA'B'. :∠A为锐角， .△DEFC∽△D'E'F'. '.0<sinA<1, sinA=合 7.A8.D9.16 课后作业 12.解相似比为k=3.5 200400 7 ,设银幕应拉在离光源xm1.D2.C3.C4.D5.B6.24 的地方，则由位似图形的性质，得。2一9，所以红 7.解：直线AB的解析式为y=x十2， .当y=0时，x=一2，当x=0时，y=2. 9,故银蔡应粒在高光源9m的地方。 点A(0,2),点B(-2,0). .OA=2,OB=2. 考题聚焦体验 .BC=6, 1.A2.D3.(-2,0) ∴.OC=BC-OB=6-2=4. 4.（3,2)或(-3，-2) 5.解∠ADC=∠ACB,∠A=∠A, ∴AC=√OA+0C=√22+4=2√5. ∴.△ADC∽△ACB, Hm∠AcB0后停 品福器 能力提升 号=品= 8.解如图，过点C作CH⊥AB,垂足为H, .∠CHB=∠CHA=90°， AB=号，DC=号， 在Rt△ACH中， BD=AB-AD=号-2=号 sin A=CH_CH AC 73 ∴.CH=b·sinA. tan∠BAP=B2=3y3-5； 同理可得CH=a·sinB. AB 3 .'.b·sinA=a·sinB, ②如图： a b 即sin A sin B 第2课时锐角的余弦和正切 知识梳理 1.余弦 ∠A的邻边 斜边 c 当PD=AD=6时，CP=√PD-CD=√6-3=3√5， 2.正切 ∠A的对边 ∠A的邻边 3.锐角三角函数 b .BP=BC-CP=6-3√3， 对点练习 :.tan /BAP-BP-6-3/3-2-/3. AB 3 1.D2.B3.A4B5A627号 第3课时特殊角的三角函数值 课后作业 知识梳理 1.A2.B3.3 4.9或18-365.3 6.解(1)四边形ABCD是矩形，DE⊥AC于点E, 1竖竖合1 22 .AD=BC,CD=AB=3,∠BAD=∠ADC= 2.三角函数值相应锐角的度数 ∠AED=90° 对点练习 ∠BAC+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°. 1.B2.D3.A4.√3+1 ∴.∠BAC=∠ADE. cos∠ADE=号， 5解原或=后-2X1-×号+4×日-2-2- √3 3 ∴cas∠BAC-8-吕，即品=是解得AC=5 23+2=0. 3 6.C7.B8.20°9.A10.A .在Rt△ADC中，AD=√52-32=4. 课后作业 黯 1B2.B3.C4B5} 6.27.直角 能力提升 7.B &.6-2 4 8.解(1)，四边形ABCD是矩形， 9.解原式=2-√3-2=-√5. ∴.AB=DC,∠B=∠C=90°. 能力提升 .PA=PD,.△ABP≌△DCP(HL). ∴BP=CP= BC=3, 10.c1.号 28.2解直角三角形及其应用 im∠BAP-铝-号-l故答案为1， 28.2.1解直角三角形 (2)分两种情况： ①如图： 知识梳理 1.解直角三角形 D 2.5∠A,∠B,边长AB,BC,AC边长 3.(1)a2+b=c2(2)∠A+∠B=90 (3)∠A的对边a ∠A的邻边b∠A的对边 斜边 斜边 ∠A的邻边 当AP=AD=6时，BP=√JAP2-AB=√6-3=3V3, 74