[名校联盟]四川省米易中学2013-2014学年上学期高二数学《抛物线》课件（2份）

第3课时 抛物线 要点·疑点·考点 课 前 热 身   能力·思维·方法   延伸·拓展 误 解 分 析zxxk 要点·疑点·考点 2.抛物线标准方程的四种形式y2=2px , y2=-2px , x2=2py , x2=-2py，当p＞0时分别表示焦点在x轴上，开口向右、开口向左，和焦点在y轴上，开口向上、开口向下的抛物线 1.抛物线的定义：平面内到定点F与到定直线l(Fl l )的距离之比为1的点的轨迹叫做抛物线 4.抛物线y2=2px(p＞0)上一点P(x0,y0)的焦半径为|PF|=x0+p/2 返回 3.抛物线的几何性质，以y2=2px(p＞0)表示抛物线为例，其几何性质如下：(1)范围是x≥0(2)关于x轴对称(3)顶点坐标为(0，0)(4)离心率是e=1,(5)焦点坐标是(p/2，0)准线方程是x=-p/2z.x.x.k 1.焦点在直线3x-4y+12=0上的抛物线的标准方程是________ ___________________ 2.过抛物线y2=4x的焦点，作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|=______. 3.抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为( ) (A)1/8 (B)-1/8 (C)8 (D)-8 课 前 热 身 B 8 y2=-16x或x2=12y 返回 D C 4.已知抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1，8)，P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是( ) (A)16 (B)6 (C)12 (D)9 5.一动圆圆心在抛物线x2=4y上，过点(0，1)且恒定与定直线l 相切，则直线l 的方程为( ) (A)x=1 (B)x= (C)y=-1 (D)y= 能力·思维·方法 【解题回顾】注意焦点在x轴或y轴上抛物线方程可统一成y2=2ax(a≠0)或x2=2ay(a≠0)的形式，对于方向、位置不定的抛物线，求其方程时要注意分类讨论 1.已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点A(m,-3)到焦点F的距离为5，求m的值，并写出此抛物线的方程 【解题回顾】(1)注意运用平面几何的知识 (2)平面几何中的垂直在解析几何中可转化为斜率之积为-1 2.已知圆x2+y2-9x=0与顶点在原点O、焦点在x轴上的抛物线C交于A，B两点，ΔOAB的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线C的方程. 【解题回顾】OA⊥OBxA·xB+yAyB=0 3.若一直线与抛物线y2=2px(p＞0)交于A、B两点且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D(2，1)，求抛物线的方程 【解题回顾】证明直线经过某点或证明三点共线只要证明经过任两点的直线的斜率相等 4.设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴证明直线AC经过原点O 返回 5.已知探照灯的轴截面是抛物线x=y2. 如图所示，表示平行于对称轴y=0(即x轴)的光线于抛物线上的点P、Q的反射情况.设点P的纵坐标为a(a＞0). a取何值时，从入射点P到反射点Q的光线的路程PQ最短. 延伸·拓展 【解题回顾】将实际问题量化，建立恰当的数学模型，使用准确的语言加以描述，是数学应用能力的主要体现. 返回 (1)不了解光学性质致使解题无法入手，由光学性质知PQ为抛物线过终点的弦. 误解分析 (2)目标函数的正确建立是解题之关键同时要能根据具体目标函数选择适当的方法求最值. 返回 $$ 抛物线的几何性质 第一课时zxxk 结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质: (1)范围 (2)对称性 (3)顶点 类比探索 x≥0,y∈R 关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴. 抛物线和它的轴的交点. (4)离心率 (5)焦半径 (6)通径 始终为常数1 通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。 |PF|=x0+p/2 F P 通径的长度：2Pz.x.x.k 思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？ x O y 特点 1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线; 2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; 3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线; 4.抛物线的离心率是确定的,为1; 5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响. P越大,