期末冲刺卷-八年级上册数学【聚优单元+期末】自主复习与测试（人教版）

—１０１— —１０２— 对称图形，对称轴是ｙ轴． ７．解：（１）如图所示，Ａ１Ｂ１即为所求， Ａ１的坐标为（－２，－１）、Ｂ１的坐标为（２，－３）． （２）如图所示，点Ｃ即为所求，其坐标为（－１，０）． 专项卷（六） １．解：∵在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝２０°，∠ＡＣＢ＝１１０°， ∴∠ＢＡＣ＝１８０°－２０°－１１０°＝５０°． ∵ＡＥ平分∠ＢＡＣ，∴∠ＢＡＥ＝ １２∠ＢＡＣ＝２５°， ∴∠ＡＥＣ＝∠Ｂ＋∠ＢＡＥ＝２０°＋２５°＝４５°． ∵ＡＤ⊥ＢＣ，∴∠Ｄ＝９０°， ∴∠ＤＡＥ＝９０°－∠ＡＥＤ＝９０°－４５°＝４５°． ２．解：∵ＣＦ，ＢＥ分别是ＡＢ，ＡＣ边上的中线，ＡＥ＝２，ＡＦ＝３， ∴ＡＢ＝２ＡＦ＝２×３＝６，ＡＣ＝２ＡＥ＝２×２＝４， ∵△ＡＢＣ的周长为１５，∴ＢＣ＝１５－６－４＝５． ３．解：（１）由题意知，９－２＜ｘ＜９＋２，即７＜ｘ＜１１． （２）∵７＜ｘ＜１１，∴ｘ的值是８或９或１０， ∴△ＡＢＣ的周长为：９＋２＋８＝１９（舍去）． 或９＋２＋９＝２０或９＋２＋１０＝２１（舍去） 即该三角形的周长是２０． ４．解：（１）由三角形的构造条件，得２＜ｘ＜１０， ∵第三条边长ｘ为最小，∴ｘ的取值范围是２＜ｘ≤４． （２）当ｘ＝４时，三角形的周长最大， 且最大值是４＋６＋４＝１４． ５．解：∵ＡＤ是高，∴∠ＡＤＢ＝９０°， ∴∠ＢＡＤ＝９０°－∠ＡＢＣ＝４４°，又∠ＤＡＣ＝１０°， ∴∠ＢＡＣ＝５４°，∴∠ＭＡＣ＝１２６°， ∵ＡＥ是∠ＢＡＣ外角的平分线， ∴∠ＭＡＥ＝ １２∠ＭＡＣ＝６３°， ∵ＢＦ平分∠ＡＢＣ，∴∠ＡＢＦ＝ １２∠ＡＢＣ＝２３°， ∴∠ＡＦＢ＝∠ＭＡＥ－∠ＡＢＦ＝４０°． ６．解：（１）∵ａ，ｂ，ｃ是三角形的三边长， ∴ｂ＋ｃ＞ａ，ｃ＋ａ＞ｂ，ａ＋ｂ＞ｃ， ∴ａ－ｂ－ｃ＜０，ｂ－ｃ－ａ＜０，ｃ－ａ－ｂ＜０， ∴｜ａ－ｂ－ｃ｜＋｜ｂ－ｃ－ａ｜＋｜ｃ－ａ－ｂ｜＝ｂ＋ｃ－ａ＋ ｃ＋ａ－ｂ＋ａ＋ｂ－ｃ＝ａ＋ｂ＋ｃ． （２）把ａ＝１０，ｂ＝８，ｃ＝６代入ａ＋ｂ＋ｃ＝１０＋８＋６＝２４． ７．解：（１）∵∠ＢＥＤ＝∠ＡＢＥ＋∠ＢＡＥ， ∴∠ＡＢＥ＝４０°－２５°＝１５°． ∵ＢＥ平分∠ＡＢＣ，∴∠ＡＢＣ＝２∠ＡＢＥ＝３０°． ∵ＡＦ为高，∴∠ＡＦＢ＝９０°， ∴∠ＢＡＦ＝９０°－∠ＡＢＦ＝９０°－３０°＝６０°． （２）∵ＡＤ为中线，∴ＢＤ＝ＣＤ＝５， ∵Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ＡＦ·ＢＣ，∴ＡＦ＝ ２×４０ １０ ＝８． ８．（１）解：∵ＣＤ平分∠ＡＣＢ，∴∠ＢＣＤ＝ １２∠ＡＣＢ， ∵∠ＡＣＢ＝７０°，∴∠ＢＣＤ＝３５°， ∵∠ＣＤＥ＝３５°，∴∠ＣＤＥ＝∠ＢＣＤ， ∴ＤＥ∥ＢＣ，∴∠ＡＥＤ＝∠ＡＣＢ＝７０°． （２）证明：∵∠ＥＦＣ＋∠ＥＦＤ＝１８０°，∠ＢＤＣ＋∠ＥＦＣ＝１８０°， ∴∠ＥＦＤ＝∠ＢＤＣ，∴ＡＢ∥ＥＦ，∴∠ＡＤＥ＝∠ＤＥＦ． ∵ＤＥ∥ＢＣ，∴∠ＡＤＥ＝∠Ｂ，∴∠ＤＥＦ＝∠Ｂ． ９．解：（１）∵ＣＤ⊥ＡＢ，∴∠ＣＤＢ＝∠ＣＤＡ＝９０°． ∵∠ＢＣＤ＝２０°，∴∠ＡＢＣ＝９０°－２０°＝７０°． 又∵ＢＰ平分∠ＡＢＣ， ∴∠ＰＢＣ＝∠ＰＢＤ＝ １２∠ＡＢＣ＝３５°． （２）∵ＣＤ⊥ＡＢ，∴∠ＣＤＢ＝∠ＣＤＡ＝９０°． ∵∠ＢＣＤ＝α，∴∠ＡＢＣ＝９０°－α． 又∵ＢＰ平分∠ＡＢＣ， ∴∠ＰＢＣ＝∠ＰＢＤ＝ １２∠ＡＢＣ＝ １ ２（９０°－α）， ∴∠ＢＰＤ＝∠ＰＢＣ＋∠ＰＣＢ＝ １２（９０°－α）＋α ＝４５°＋１２α． 专项卷（七） １．解：∵∠ＡＢＥ＝１６２°，∠ＤＢＣ＝３０°， ∴∠ＡＢＤ＋∠ＣＢＥ＝１３２°． ∵△ＡＢＣ≌△ＤＢＥ，∴∠ＡＢＣ＝∠ＤＢＥ，∠Ｃ＝∠Ｅ， ∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＥ＝１３２°÷２＝６６°． ∵∠ＣＰＤ＝∠ＢＰＥ，∴∠ＣＤＥ＝∠ＣＢＥ＝６６°． ２．证明：∵ＡＢ⊥ＢＣ，ＡＤ⊥ＤＣ，∴∠Ｂ＝∠Ｄ＝９０°， ∴△ＡＢＣ与△ＡＤＣ为直角三角形． 在Ｒｔ△ＡＢＣ和Ｒｔ△ＡＤＣ中， ∵ ＡＢ＝ＡＤ，ＡＣ＝ＡＣ{ ，∴Ｒｔ△ＡＢＣ≌Ｒｔ△ＡＤＣ（ＨＬ），∴∠１＝∠２． ３．证明：∵△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，∴ＡＢ＝ＤＥ，∠Ｂ＝∠Ｅ． ∵ＡＭ，ＤＮ分别是△ＡＢＣ，△ＤＥＦ的对应边上的高， 即ＡＭ⊥ＢＣ，ＤＮ⊥ＥＦ，∴∠ＡＭＢ＝∠ＤＮＥ＝９０°． 在△ＡＢＭ和△ＤＥＮ中， ∠ＡＭＢ＝∠ＤＮＥ， ∠Ｂ＝∠Ｅ， ＡＢ＝ＤＥ{ ， ∴△ＡＢＭ≌△ＤＥＮ（ＡＡＳ），∴ＡＭ＝ＤＮ． ４．证明：（１）在Ｒｔ△ＡＦＢ和Ｒｔ△ＣＥＤ中， ＡＢ＝ＣＤ，ＡＦ＝ＣＥ{ ， ∴Ｒｔ△ＡＦＢ≌△ＲｔＣＥＤ（ＨＬ），∴ＢＦ＝ＤＥ． （２）在Ｒｔ△ＢＦＭ和Ｒｔ△ＤＥＭ中， ∠ＢＦＭ＝∠ＤＥＭ， ∠ＢＭＦ＝∠ＤＭＥ， ＢＦ＝ＤＥ{ ， ∴△ＢＦＭ≌△ＤＥＭ（ＡＡＳ），∴ＭＦ＝ＭＥ． ５．证明：（１）∵ＡＢ∥ＣＤ，∴