专题09一次函数的实际应用-备战2022年中考数学母题题源解密（全国通用）

专题09 一次函数的实际应用题 考向1 一次函数图像型实际应用题 【母题来源】2021年中考云南卷 【母题题文】某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系． （1）分别求y1、y2与x的函数解析式（解析式也称表达式）； （2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？ 【试题解析】（1）设y1＝k1x， 根据题意得40k1＝1200，解得k1＝30， ∴y1＝30x（x≥0）；设y2＝k2x+b， 根据题意，得， 解得，∴y2＝10x+800（x≥0）； （2）当x＝70时， y1＝30×70＝2100＞2000； y2＝10×70+800＝1500＜2000； ∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资． 【命题意图】一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识。 【命题方向】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，设计方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键。 【得分要点】一次函数图象型实际应用问题的解题通法: (1)要清楚横轴和纵轴所表示的函数变量. (2)了解每条线段的意义,尤其是拐点、交点及水平线: ①拐点:图象上的拐点既是前一段函数图象变化的终点,又是后一段函数图象的起点,反映函数图象在这一刻开始发生变化; ②交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是函数值大小关系的“分界点”; ③水平线:函数值随自变量的变化而保持不变. (3)注意自变量的取值范围. 考向2 方案选取型问题 【母题来源】2021年中考宜昌卷 【母题题文】甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖． x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额． （1）文文购买3kg苹果需付款 　30　元；购买5kg苹果需付款 　46　元； （2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式； （3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？ 【试题解析】（1）由题意可知：文文购买3kg苹果，不优惠， ∴文文购买3kg苹果需付款：3×10＝30（元）， 购买5kg苹果，4kg不优惠，1kg优惠， ∴购买5kg苹果需付款：4×10+1×10×0.6＝46（元）， 故答案为：30，46； （2）由题意得： 当0＜x≤4时，y＝10x， 当x＞4时，y＝4×10+（x﹣4）×10×0.6＝6x+16， ∴付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式为：y； （3）文文在甲超市购买10kg苹果需付费：6×10+16＝76（元）， 文文在乙超市购买10kg苹果需付费：10×10×0.8＝80（元）， ∴文文应该在甲超市购买更划算． 【命题意图】一次函数及其应用；应用意识 【命题方向】本题主要考查一次函数的应用，关键是写出分段函数的解析式． 【得分要点】解方案选取型问题的一般步骤: (1)根据题意写出每个方案的函数关系式; (2)结合题目要求列出方程或不等式; (3)解方程或不等式作出相应的判断. 考向3 方案设计型问题 【母题来源】2021年中考恩施卷 【母题题文】“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同． （1）求每千克花生、茶叶的售价； （2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？ 【试题解析】（1）设每千克花生x元，每千克茶叶（40+x）元， 根据题意得：50x＝10（40+x）， 解得：x＝10， 40+x＝40+10＝50（元）， 答：每千克花生10元，每千克茶叶50元； （2）设花生销售m千克，茶叶销售（60﹣m）千克获利最大，利润w元， 由题意得：，解得：30≤m≤40， w＝（10﹣6）m+（50﹣36）（60﹣m）＝4m+840﹣14m＝﹣10m+840， ∵﹣10