专题08反比例函数综合题-备战2022年中考数学母题题源解密（全国通用）

专题08 反比例函数综合题 考向1 反比例函数与一次函数的综合 【母题来源】2021年中考攀枝花卷 【母题题文】（2021•攀枝花）在直角坐标系中，直线yx与反比例函数y的图象在第一、三象限分别交于A、B两点，已知B点的纵坐标是﹣2． （1）写出点A的坐标，并求反比例函数的表达式； （2）将直线yx沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，l与反比例函数图象在第一象限内交于点C，与y轴交于点D． （ⅰ）S△ABC　＝　S△ABD；（请用“＜”或“＝”或“＞”填空） （ⅱ）求△ABC的面积． 【试题解析】（1）∵点B的纵坐标是﹣2， ∴﹣2x，即x＝﹣6，B（﹣6，﹣2）， 把B的坐标代入y，即k＝12， ∴反比例函数的表达式为y， 当x时，x＝6或﹣6（舍），∴A（6，2）； （2）（ⅰ）S△ABC＝S△ABD； ∵直线l是直线yx向上平移得到的， ∴两条直线互相平行， ∵平行线间的距离处处相等， ∴S△ABC＝S△ABD；故答案为：＝； （ⅱ）由题意得，OD＝5， ∴S△ABD＝S△BOD+S△AOD5×（6+6）＝30， ∴S△ABC＝S△ABD＝30． 【命题意图】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；模型思想。 【命题方向】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，根据题意求出函数解析式是解题关键。 【得分要点】反比例函数与一次函数结合的考查方式与解题方法: (1)求反比例函数与一次函数的解析式:通常先将已知交点的坐标代入反比例函数的解析式,求得反比例函数的解析式,再求另一交点的坐标,最后利用待定系数法求一次函数的解析式. (2)确定反比例函数和一次函数的交点情况或求交点坐标:通常联立反比例函数与一次函数的解析式,得关于自变量的一元二次方程,根据判别式确定交点情况;联立得到的方程组的解即为交点的横、纵坐标. (3)求图形面积:把点的横、纵坐标转化为图形的边长,对于不好直接求的图形面积,将其分割为几个较好求的图形面积. 考向2 反比例函数与几何图形的综合 【母题来源】2021年中考湖北卷 【母题题文】如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（2，m），直线CD：y1＝ax+b与双曲线：y2交于C，P（﹣4，﹣1）两点． （1）求双曲线y2的函数关系式及m的值； （2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由； （3）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围． 【试题解析】（1）连接AC，BD相交于点E， ∵四边形ABCD是菱形， ∴DE＝BE，AE＝CE，AC⊥BD， ∵A（2，0），C（2，m）， ∴E（2，m），AC∥y轴， ∴BD⊥y轴，∴点D（0，m），B（4，m）， ∵点C（2，m），D（0，m），P（﹣4，﹣1）在直线CD上， ∴，∴，∴点C（2，2）， ∵点C在双曲线y2上，∴k＝2×2＝4， ∴双曲线的函数关系式为y2； （2）因为四边形ABCD是菱形，A（2，0），C（2，2） ∴m＝2，B（4，m），∴B（4，1）， 由（1）知双曲线的解析式为y2； ∵4×1＝4，∴点B在双曲线上； （3）由（1）知C（2，2）， 由图象知，当y1＞y2时的x值的范围为﹣4＜x＜0或x＞2． 【命题意图】综合题；推理能力 【命题方向】反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，用m表示出点D的坐标是解本题的关键． 【得分要点】反比例函数与几何图形结合的考查方式与解题方法: (1)求反比例函数的解析式:通常用待定系数法求解; (2)求点的坐标:观察图形,结合已知条件进行求解; (3)求图形面积:把点的横、纵坐标转化为图形的边长,对于不好直接求的图形面积,将其分割为几个较好求图形面积的和或差. 1．（2021•凉州区校级二模）如图，一次函数的图象y＝kx+b与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB． （1）求一次函数y＝kx+b与反比例函数的表达式； （2）请直接写出不等式的解集． 2．（2021•柳江区模拟）如图，已知一次函数y＝kx+b图象与反比例函数（x＜0）图象相交于A（﹣4，），B（﹣1，m）两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D． （1）求一次函数的解析式和m的值； （2）点P是线段AB上的一个动点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，请求出此时点P坐标． 3．（2021•游仙区模拟）菱形ABCD的边AD在x轴上，C点在y轴上，B点在第一象限．对角线BD、AC相交于H，AC＝2，BD＝4，双曲线y过点H，交AB边于点E，直线AB的解析式为y＝mx+n． （1）求双曲线的解析式及直线AB的解析式； （2）求双曲线y与直线AB：y＝mx+n的交点横坐标．并根据图象直接写出不等式mx+n的解集． 4．（20