专题14. 平面向量及其线性运算--2021--2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修二）

专题14. 平面向量及其线性运算 一、单选题 1．（2021·全国·高一课时练习）下列说法： ①零向量是没有方向的向量； ②零向量的方向是任意的； ③零向量与任意一个向量共线. 其中，正确说法的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2021·全国·高一课时练习）下列说法正确的是（ ） A．向量与共线，与共线，则与也共线 B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点 C．向量与不共线，则与都是非零向量 D．有相同起点的两个非零向量不平行 3．（2021·全国·高一课时练习）已知点O是的两条对角线的交点，则下面结论中正确的是（ ）． A． B． C． D． 4．（2021·全国·高一课时练习）若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误的是（ ）． A． B． C． D． 5．（2021·全国·高一课时练习）已知，设，则（ ）． A． B． C． D． 6．（2021·全国·高一课时练习）若，则下列各式中不正确的是（ ）． A． B． C． D． 7．（2021·全国·高一课时练习）如图，向量，，，则向量可以表示为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国·高一课时练习）下列说法正确的是（ ） A．单位向量均相等 B．单位向量 C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则 E. 二、多选题 9．（2021·全国·高一课时练习）如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，则在这6个向量中（ ） A．向量的模相等 B． C．向量共线 D． 10．（2021·全国·高一课时练习）（多选）下列结论中错误的是（ ） A．两个向量的和仍是一个向量 B．向量与的和是以的始点为始点，以的终点为终点的向量 C． D．向量与都是单位向量，则 11．（2021·全国·高一课时练习）下列说法错误的是（ ） A．∥就是所在的直线平行于所在的直线 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量的长度等于0 D．共线向量是在同一条直线上的向量 12．（2021·全国·高一课时练习）下列能化简为的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2021·全国·高一课时练习）在四边形ABCD中，，，，则______． 14．（2021·全国·高一课时练习）如图，四边形ABCD与四边形ABDE都是平行四边形．试回答下列问题： （1）与相 等的向量是________； （2）若，则________． 15．（2021·全国·高一课时练习）已知，，则的取值范围是______． 16．（2021·全国·高一课时练习）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2CD，，，用，表示与，则______，______． 四、解答题 17．（2021·全国·高一课时练习）已知3(2－＋)＋＝2(－＋3)，求. 18．（2021·全国·高一课时练习）如图，在梯形中，，是梯形的中位线，，．设，，试用、表示下列向量： （1）； （2）． 19．（2021·全国·高一课时练习）如图，在中，点D､E､F分别是边BC､CA､AB上的一个三等分点，求证：. 20．（2021·全国·高一课时练习）如图，点O是的两条对角线的交点，，，，求证：． 21．（2021·全国·高一课时练习）如图，P，Q分别是四边形ABCD的对角线AC与BD的中点，设，，且，不是共线向量，试用基底，表示向量． 22．（2021·全国·高一课时练习）在中，若，． （1）若P、Q是线段BC的三等分点，求证：； （2）若P、Q、S是线段BC的四等分点，求证：； （3）如果、、、…、是线段BC的等分点，你能得到什么结论？不必证明．（已知） 2 / 5 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题14. 平面向量及其线性运算 一、单选题 1．（2021·全国·高一课时练习）下列说法： ①零向量是没有方向的向量； ②零向量的方向是任意的； ③零向量与任意一个向量共线. 其中，正确说法的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】 根据零向量的定义、性质判断各项的正误即可. 【详解】 由零向量定义及性质知：其方向任意，且与任意向量共线，故①错误，②③正确； 故选：C 2．（2021·全国·高一课时练习）下列说法正确的是（ ） A．向量与共线，与共线，则与也共线 B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点 C．向量与不共线，则与都是非零向量 D．有相同起点的两个非零向量不平行 【答案】C 【分析】 根据共线向量（即平行向量）的定义即可求解. 【详解】 解：对于A： 可能是零向量，故选项A错误； 对于B：两个向量可能在同一条直线上，故选项