第六章 课节整合检测卷(六) 平面向量及其线性运算-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步测试卷（人教B版）

第六章　平面向量初步 课节整合检测卷(六) 平面向量及其线性运算 (测试范围：6.1.1～6.1.5　　测试时间：80分钟　　满分：100分) 题号 一(30分) 二(15分) 三(15分) 四(40分) 总分 分　数 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题只有一个选项符合题意) 1．下列说法正确的是(　　) A．向量的长度相等 与向量 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．若a∥b，b∥c，则a∥c D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 2．如图，在四边形ABCD中，设等于(　　) ＝c，则＝b，＝a， A．b－a－c　　　　　　　　　　 B.a＋c－b C．a＋b＋c D.b－a＋c 3．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则(　　) A．k＝0 B.k＝1 C．k＝2 D.k＝ 4．已知向量不平行，则下面结论正确的是(　　) ， A．|| |≥|＋| B.||>|＋ C．|| |＋||<|＋| D.||＋||≥|＋ 5．已知向量＝－3a＋3b，则(　　) ＝5a＋3b，＝a＋3b， A．A、B、C三点共线 B.A、B、D三点共线 C．A、C、D三点共线 D.B、C、D三点共线 6．如图所示，在△ABC中，点D是边AB的中点，则向量＝(　　) A.－ B.＋ C．－＋ D.－－ 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 7．下列四个式子中可以化简为的是(　　) A.) ＋)＋(＋ B.(－＋ C．(＋－ D.)＋＋ 8．设a＝()，b是一个非零向量，则下列结论正确的有(　　) ＋)＋(＋ A．a∥b B.a＋b＝a C．a＋b＝b D.|a＋b|<|a|＋|b| 9．设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是(　　) A．若，则点M是边BC的中点 ＋＝ B．若，则点M在边BC的延长线上 －＝2 C．若，则点M是△ABC的重心 －＝－ D．若||，则△ABC为直角三角形 －2＋|＝|－ 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上) 10．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC与BD交于点O，则＝__________. ＋－＋－ 11．已知菱形ABCD的边长为2，则向量A|的范围是________．(本题第一空2分，第二空3分) 的模为________；|A＋C－C 12．设O是△ABC内部一点，且，则△AOB与△AOC的面积之比为________． ＝－2＋ 四、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．(本小题满分10分) 如图，解答下列各题： (1)用a，d，e表示； (2)用b，c表示； (3)用a，b，e表示； (4)用d，c表示. 14．(本小题满分10分)如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点．求证：＝0. ＋＋ 15.(本小题满分10分) 已知||＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a－b|，|a＋b|. |＝|a|＝3，| 16.(本小题满分10分) 设e1，e2是两个不共线的向量，已知＝2e1－e2. ＝e1＋3e2，＝2e1－8e2， (1)求证：A，B，D三点共线； (2)若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值． 第六章　平面向量初步 课节整合检测卷(六)平面向量及其线性运算 1．A　两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同，故B错误；当b＝0时，a与c可能不共线，故C错误；两个单位向量平行也可能反向，则不一定相等，故D错误；向量的长度没有方向，故A正确．故选A. 2．B　＝a＋c－b.故选B.－＝－＝ 3．D　当k＝e2，又n＝－2e1＋e2， 时，m＝－e1＋ ∴n＝2m，此时m、n共线，故选D. 4．D　由向量三角不等式|a＋b|≤|a|＋|b|，等号当且仅当a，b平行的时候取到，而本题中|，故选D.|＋||<|＋不平行，故|、 5．B　∵， ＝2a＋6b＝2(a＋3b)＝2＋＝ ∴A、B、D三点共线．故选B. 6．D　∵D为AB中点，∴， ＝－＝ ∴，故选D.＋＝－＋＝ 7．BCD　，故B、C、D都正确．故选BCD.＝＋＝＋－，＝＋＋＝)＋＋，()＝＋＋＋()＝＋)＋(＋，故A选项错误；(＋＝2－＋ 8．AC　由条件得()＝0＝a，由零向量的性质得，选项BD错误，故选AC.＋)＋(＋ 9．ACD　A：，如图2所示，得△ABC的形状是直角三角形，故D正确．故选ACD.|，由此