精品解析：河南省郑州市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

2021-2022学年河南省郑州市八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在3，，π，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A∶∠B∶∠C =3∶4∶5 C. D. ∶∶=3∶4∶5 3. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　） A. 36 B. 76 C. 66 D. 12 4. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“卒”的点的坐标分别为（0，2），（﹣1，1），则表示棋子“馬”的点的坐标为（　　） A. （﹣3，3） B. （0，3） C. （3，2） D. （1，3） 5. 下列各式中正确的是（ ） A B. C. D. 6. 若m＜﹣1＜n，且m，n是两个连续整数，则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，下列各曲线中能够表示是的函数的是（ ）． A B. C. D. 8. 下列各式是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 9. 已知关于x的一次函数为y＝ax+2a﹣2，下列说法中正确的个数为（　　） ①若函数图象经过原点，则a＝1； ②若a＝，则函数图象经过第一、三、四象限； ③函数图象与y轴交于点（0，﹣2）； ④无论a取任何实数，函数图象总经过点（﹣2，﹣2）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 有甲、乙两车从地出发去地，甲比乙车早出发，如图中、分别表示两车离开地距离与甲车行驶时间之间的函数关系．现有以下四个结论：①甲车比乙车早出发2小时；②乙车出发4小时后追上甲车；③甲车出发11小时两车相距；④若两地相距，则乙车先到达地，其中正确的是（　　　） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 的平方根是_______． 12. 对于任意实数，定义关于“”的一种运算如下：．例如．若，且，则的值为________________． 13. 已知点A(﹣2，y1)，B(1，y2)在直线y＝kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，则y1_____y2．（用“＞”，“＜”或“＝”连接） 14. 如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），第一次点A跳动至点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），…依此规律跳动下去，则点A2021与点A2022之间的距离是_______． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则的面积为 __________________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在x轴上有一个动点P，若PB+PC的和最小，求点P的坐标． 18. 定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点． （1）已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝2.5，MN＝6.5，BN＝6，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由． （2）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝14，AM＝4，求BN的长． 19. 教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）． 阅读理解： （1）图1中大正方形的边长为 ，图2中点A表示的数为 ； 迁移应用： （2）请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形． ①请在图3中画出裁剪线，并在