广西钦州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试文科数学试卷

2021-2022学年广西钦州一中高二（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题：（共12小题，每小题5分共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．命题“若实数x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题是（　　） A．若实数x＝y，则sinx＝siny B．若sinx＝siny，则实数x＝y C．若sinx≠siny，则实数x≠y D．若实数x＜y，则sinx＜siny 2．命题“若两条直线平行，则这两条直线在同一个平面内”和它的逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中真命题的个数为（　　） A．0 B．2 C．3 D．4 3．已知命题p：∀x＞1，x2+2x﹣3＞0，则￢p为（　　） A．∃x＞1，x2+2x﹣3≤0 B．∃x≤1，x2+2x﹣3≤0 C．∀x＞1，x2+2x﹣3＜0 D．∃x＞1，x2+2x﹣3＞0 4．已知a＞0，b＞0，则“ab＞4”是“a+b＞4”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．椭圆的焦距是2，则m的值为（　　） A．6 B．9 C．6或4 D．9或1 6．抛物线y2＝12x上一点P与焦点F的距离等于9，点P的横坐标为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．使不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分而不必要条件是（　　） A．x＜0 B．x≥2 C．x≥4 D．或x≥3 8．函数f（ x）＝x3﹣2x2的图像在点（1，f（1）） 处的切线方程为（　　） A．x﹣y﹣1＝0 B．x﹣y﹣2＝0 C．x+y＝0 D．x+y+2＝0 9．若点P是双曲线C：＝1上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，|PF1|＝9，则|PF2|＝（　　） A．5 B．13 C．5或13 D．1或5 10．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（　　） A．y＝±2x B． C． D． 11．函数y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f'（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 12．下列函数中，在（0，+∞）内为增函数的是（　　） A．y＝2x2﹣2x+1 B．y＝xex C．y＝x3﹣x D．y＝ln（x﹣1） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么q为　 　命题． 14．顶点在坐标原点，准线为y＝﹣2的抛物线的标准方程为 　 　． 15．若＝1，则f′（x0）等于　 　． 16．已知椭圆离心率的最小值为，其左、右焦点分别为F1、F2，若P是椭圆上位于y轴右侧的一点，则＝　 　． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知命题p：方程x2﹣4x+m＝0有实根，命题q：﹣1≤m≤5．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围． 18．已知双曲线﹣＝1的焦点在x轴上，焦距为10． （1）求n的值； （2）求双曲线的顶点坐标与渐近线方程． 19．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），其焦点F到其准线的距离为2，过焦点F且倾斜角为45°的直线l交抛物线C于A、B两点， （1）求抛物线C的方程及其焦点坐标； （2）求|AB|． 20．已知函数f（x）＝x3﹣3x． （1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）求函数f（x）的单调区间和极值， 21．求下列函数的单调区间． （1）y＝ex﹣x； （2）． 22．已知离心率为的椭圆E：+＝1（a＞b＞0）经过点A（1，）． （1）求椭圆E的方程； （2）若不过点A的直线l：y＝x+m交椭圆E于B，C两点，求△ABC面积的最大值． 参考答案 一、选择题：（共12小题，每小题5分共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．命题“若实数x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题是（　　） A．若实数x＝y，则sinx＝siny B．若sinx＝siny，则实数x＝y C．若sinx≠siny，则实数x≠y D．若实数x＜y，则sinx＜siny 【分析】根据命题与它的逆否命题的定义，写出即可． 解：根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”知， 命题“若实数x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题是“若实数sinx＝siny，则x＝y”． 故选：B． 2．命题“若两条直线平行，则这两条直线在同一个平面内”和它的逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中真命题的个数为（　　） A．0 B．2 C．3 D．4 【分析】根据四种命题及其关系的结论，原命题与逆否命题等价，否命题与逆命题等价不难得出结论． 解：命题“若两条直线平行，则这两条直线在同一个平面内”为真命题，故逆否命题为真命题