[名校联盟]山东省肥城市湖屯镇初级中学八年级数学上册《第三章 分式》导学案（7份）

* 当x取什么值时，下列分式有意义？ 复习: * 4、分数的基本性质是什么？（P3问题） 分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。 约分： 通分： 例： * 分式 （a≠0)与 相等吗？ 分式　　　（n≠0)与 相等吗？ 说说你的理由。 * 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 分式的基本性质： 分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.中学学科网 * 下列各组分式，能否由左边变形为右边？ 与 反思:运用分式的基本性质应注意什么? (1)”都” (2)”同一个” (3)”不为0” (2) 与 (3) 与 (4) 与 * 反思：为什么(1)中有附加条件y≠0, 而(2)中没有附加条件x≠0? zxxkw 下列分式的右边是怎样从左边得到的？ ⑴ ; ⑵ b a bx ax = * 填空，使等式成立. ⑴ （其中 x+y ≠0 ） ⑵ * 约分： 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？P3问题 答：分式的基本性质组卷网 * 例题3 约去系数的最大公约数，和分子分母相同字母的最低次幂 先把分子、分母分别分解因式，然后约去公因式. 约分: 分子与分母没有公因式的分式称为最简分式. （1） （2） * (1)求分式 的最简公分母。 分析： 对于三个分式的分母中的系数2,4,6,取其最小公倍数12;对于三个分式的分母的字母,字母x为底的幂的因式,取其最高次幂x³,字母y为底的幂的因式,取其最高次幂y4，再取字母z.所以三个分式的公分母为12x³y4z. * (2)求分式 与 的最简公分母. ＝－2x(x－2) 把这两个分式的分母中所有的因式都取到, 其中,系数取正数,取它们的积, 即 就是这两个分式的最简公分母. 2x(x＋2) (x－2) 4x－2x² ＝ 2x(2 －x) x²－4 ＝ (x＋2)(x －2) x²－4 1 4x－2x² 1 * 的最简公分母是________________. (3)分式 a²－4a ＋4＝ (a －2)² 4a²－8a ＋4＝ 4(a －1)² 3a － 6＝ 3(a －2) 12(a －2)² (a －1)² * 通分: 通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母. * 通分: * (3) , ∵ x²－y²＝____________, x² ＋xy＝__________, ∴ 与 的最简公分母为____________, 因此 ＝________________, ＝________________, (x＋y)(x－y) x(x＋y) x(x＋y)(x－y) 先把分母分解因式 x²＋xy 1 x²－y² 1 x²＋xy 1 x²－y² 1 x²＋xy 1 x²－y² 1 x(x＋y)(x－y) x x(x＋y)(x－y) x－y x³－xy² x x³－xy² x －y * 小结： 一、分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 不为零的整式，分式的值不变. * 二、分式的约分和最简分式 分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 （化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式） 小结： 最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。 * $$ 学习目标：1、了解约分和最简分式的概念以及约分的依据； 2、能运用分式基本性质进行分式的约分； 3、能利用分式的意义和分式的约分进行整式的除法运算。 学习重点：约分的概念与方法，最简分式。 学习难点：找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。 学习过程： 预 习 案 一．复习热身： 1. 分式的基本性质为：__________________________________________________． 用字母表示为：______________________． 2. 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，分解因式的常用方法有：①提取公因式法：如ma+mb+mc=_______________， 3. ②公式法：如 =_____________， =____________, =_________