精品解析：河南省洛阳市汝阳县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021-2022学年河南省洛阳市汝阳县九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1. 方程x2=x的解是（　　） A x1=3，x2=﹣3 B. x1=1，x2=0 C. x1=1，x2=﹣1 D. x1=3，x2=﹣1 2. 下列计算正确的是（　　　） A. B. C. D. 3. 将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ） A. ，21 B. ，11 C. 4，21 D. ，69 4. 下面四组线段中，成比例的是（　　） A. a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 B. a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 C. a＝4，b＝6，c＝5 d＝10 D. a＝，b＝，c＝3，d＝ 5. 如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE＝60°，AB＝9，BD＝3，则CE的长等于（　　） A. 1 B. C. D. 2 6. 某商品原来按进价百分之二十的利润定价，进价受原材料价格影响连续两次下跌，售价相应调整为原来售价的八折，利润恰好与原来持平，设进价两次下跌的平均百分率为x，则由题意，可列方程为（　　） A. 20%×0.8﹣（1﹣x）2＝20% B. 20%×0.8﹣1＝（1+20%）﹣（1﹣x）2 C. （1+20%）×0.8﹣（1﹣x）2＝20% D. （1+20%）×0.8﹣1＝（1+20%）﹣（1﹣x）2 7. 直线l：（m、n为常数）的图象如图，化简：得（　 　） A. B. 5 C. -1 D. 8. 在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b＝2a﹣b2，则方程（2★1）★x＝﹣10的解为（　　） A. ±4 B. ±3 C. ±2 D. ±1 9. 在中， ，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动， 若使的面积为 ，则点P运动的时间是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，连接PC、PE，若△PAE与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. 若二次根式 有意义，则x的取值范围是_____． 12. 观察表格，一元二次方程最精确的一个近似解是______（精确到0.1）． 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.09 034 0.61 13. 三个顶点坐标分别为，，，以原点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是________． 14. 如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为6和2，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为_________． 15. 你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是_____．（只填序号） 三、解答题 16. 已知，代数式＝___． 17. 画图题． 在下面的网格中，每个小正方形的边长都是1．请画出符合下列要求的图形： （1）图1中将三角形A的各条边按1：3放大，得到三角形B； （2）图2中将长方形C的各条边按2：1缩小，得到长方形D． 18. 如图，中，，，为内部一点，且. (1)求证：； (2)求证：. 19. 无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示． （1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）函数关系； （2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？ 20. 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D． （1）求证：AE•BC=BD•AC； （2）如果=3，=2，DE=6，求BC的长． 21. 阅读材料：各类方程解法． 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以