辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一上学期11月月考数学试题

数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 2．“且”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 3．函数的图象恒过定点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，则的最小值是（ ） A．1 B．4 C．7 D． 5．已知是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知，若恒成立，则的最大值为（ ） A．3 B．4 C．8 D．9 8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．对于任意实数，，，，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 10．下列函数中，最小值为2的函数是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，．记，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A．当时， B．函数的最小值为 C．函数在上单调递减 D．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或 12．若，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数的定义域为______． 14．若函数在区间上单调递增，则实数的最小值为______． 15．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），这种细菌由1个分裂成4096个需经过______小时． 16．已知函数，若对任意的，均存在使得，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 化简求值（需要写出计算过程）． （1）若，，求的值； （2）化简并求值； （3）计算：． 18．（12分） 已知函数，． （1）若，试求函数在区间上的最小值； （2）对于任意的，不等式总成立，试求实数的取值范围． 19．（12分） 已知函数为偶函数． （1）求实数的值； （2）当时，若函数的值域为，求，的值． 20．（12分） 已知关于的不等式． （1）当，，时，求该不等式的解集； （2）从下面两个条件中任选一个，并求出此时该不等式的解集． ①，，； ②，，． 21．（12分） 某医药研究所研发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线．其中是线段，曲线段是函数（，，，是常数）的图象，且，． （1）写出服药后每毫升血液中含药量关于时间的函数关系式； （2）据测定：每毫升血液中含药量不少于时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？ （3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过，该病人每毫升血液中含药量为多少？（精确到） 22．（12分） 设函数（，且）． （1）若，证明是奇函数，并判断单调性（不需要证明）； （2）若，求使不等式恒成立时实数的取值范围； （3）若，，且在上的最小值为，求实数的值． 数学试题（答案） 一、单选题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C B B D C 二、多选题： 题号 9 10 11 12 答案 AB BCD ABD AD 三、填空题： 13．； 14．0； 15．3； 16． 四、解答题： 17．解：（1）∵，， ∴，∴． （2）． （3）原式． 18．解：（1）当时， 当且仅当，即时取“=”， ∴函数在区间上的最小值为6． （2）由题意知：对于任意的恒成立， 即对于任意的恒成立， 令，， 则， 解得：，∴的取值范围为． 19．（本小题满分12分） 解：（1）根据题意，函数为偶函数， 则有对恒成立， 即对恒成立 解得； （2）由（1）的结论，， 当时，为增函数，则有：， 即、是方程的两个根， 又由，则，则，． 20．解：（1）当，，时不等式为， 可化为， 解得， 所以不等式的解集为； （2）若选①，，，不等式为， 即， （1）当时，不等式解集为， （2）当时，不等式解集为， （3）当时，不等式解集为， 综上所述：