精测03 等比数列-【题型·技巧培优系列】2021-2022学年高二数学同步培优精讲+精测（北师大版2019选择性必修第二册）

精测03 等比数列 【题组一　等比数列基本量的运算】 1．(2021·开封市定位考试)等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋4S2＝0，则公比q＝(　　) A．－1　　　　　　　　 B．1 C．－2 D．2 2．(2021·烟台月考)若等比数列{an}的各项均为正数，a1＋2a2＝3，a＝4a2a6，则a4＝(　　) A. B. C. D. 3．（2021·全国·高三专题练习）已知等比数列的前项和为，且满足，，则（ ） A． B．9 C． D．27 4．（2021·全国·高二课时练习）在等比数列{an}中，a1＋a3＋a5＝21，a2＋a4＋a6＝42，则S9＝________. 5．（2021·全国·高二课时练习）已知等比数列{an}为递减数列，且a＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________. 6．(一题两空)已知{an}是递减的等比数列，且a2＝2，a1＋a3＝5，则{an}的通项公式为________；a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)＝________. 7．(多选)设等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6＝8a3，则(　　) A．数列{an}的公比为2 B.数列{an}的公比为8 C.＝8 D.＝9 8．（2021·全国·高二课时练习）等比数列的各项均为正数，且. （1）求数列的通项公式； （2）设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前项和. 9．（2021·全国·高二课时练习）已知为等差数列，为等比数列，的前项和为，且， ， （1）求数列，的通项公式； （2）设，为数列的前项和，求. 10．（2021·全国·高考真题）设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前n项和．证明：． 【题组二　等比数列的性质及应用】 1．（2021·山西·怀仁市第一中学校高三月考）已知是首项为2的等比数列，是其前n项和，且，则数列前20项和为（ ） A．﹣360 B．﹣380 C．360 D．380 2．(2021·济南一中周测)在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n等于(　　) A．12 B.13 C．14 D．15 3．(多选)设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn.前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，a7·a8>1，<0.则下列结论正确的是(　　) A．0<q<1 B.a7·a9>1 C．Sn的最大值为S9 D．Tn的最大值为T7 4．（2021·赣州市赣县第三中学高二月考）等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 5．（2021·黑龙江爱民·牡丹江一中开学考试）在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（ ） A．25 B． C．5 D． 6．（2020·广东清远·高二期末）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝（ ） A．9 B．7 C．5 D．4 【题组三　等比数列的判定与证明】 1．(多选)（2021·广东·普宁市大长陇中学高三月考）设首项为1的数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（ ） A．数列为等比数列 B．数列的通项公式为 C．数列为等比数列 D．数列的前项和为 2．（2021·全国·高三专题练习）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　　) A．2n－1 B. C.n－1 D.n－1 3．（2021·全国·高三专题练习（理））已知数列{an}满足，a2-a1=1. （1）证明：数列是等比数列； （2）若a1=，求数列{an}的通项公式. 4．（2021·全国·高二课时练习）已知各项都为正数的数列满足． （1）证明：数列为等比数列； （2）若，求的通项公式． 【题组四 数列与数学文化及实际应用】 1. （2021·全国·高二课时练习）如图所示，作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆．如此下去，前n个内切圆的面积和为________． 2. （2021·全国·高二课时练习）侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规则的蜘蛛网，如图，它是由无数个正方形环绕而成，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外围一层正方形四条边的三等分点上，设外围第一个正方形的边长是m，有人说，如此下去，蜘蛛网的长度也是无限的增大，那么，试问，侏罗纪蜘蛛网的长度真的是无限长的吗？设侏罗纪蜘蛛网的长度为Sn，则(　　) A．Sn无限大 B．Sn<3(3＋)m C．Sn＝3(3＋)m D．Sn可以取100m 3. （2021·济南·历城二中高二课时练习