精测01 数列的概念及函数特性-【题型·技巧培优系列】2021-2022学年高二数学同步培优精讲+精测（北师大版2019选择性必修第二册）

精测01 数列的概念及函数特性 【题组一 数列的概念】 1.（2021·全国·高二专题练习）下列有关数列的说法正确的是（ ） ①数列1，2，3与数列3，2，1是同一数列； ②数列{an}与{a2n－1}表达同一数列； ③数列－1，1，－1，1，…的通项公式不唯一； ④数列－1，1，3，5，8，…的通项公式为an＝2n－3，n∈N*. A．①④ B．②③ C．③ D．①② 【答案】C 【解析】 ①是错误的，数列各项顺序不同，即表示不同的数列； ②是错误的，数列{an}表达数列a1，a2，a3，a4，…，an，…， 而数列{a2n－1}表达数列a1，a3，a5，…，a2n－1，…，不是同一数列； ③是正确的，数列－1，1，－1，1，…的通项公式可以是an＝(－1)n，an＝cosnπ等； ④是错误的，显然当n＝5时，a5＝7，不是数列中的项． 故选：C. 2.（2021·江苏省震泽中学高二月考）已知数列的通项公式为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 令可得答案. 【解析】 因为， 则. 故选：C. 3.（2021·四川成都·高二期中）已知数列，3，，，…，，…，则是它的（ ） A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项 【答案】D 【解析】 根据数列中的项,都改成根式形式为,,,,…,, 由前几项可知,根式下的数列是以5为首项, 4为公差的等差数列 则根式下的数字组成的等差数列通项公式为 而 所以 解得 故选:D 4.（2021·江苏·高二专题练习）下列说法正确的是（ ） A．数列1，3，5，7与数集{1，3，5，7}是一样的 B．数列1，2，3与数列3，2，1是相同的 C．数列是递增数列 D．数列是摆动数列 【答案】D 【分析】 利用数列的意义可判断A，B；利用数列的任意相邻两项间的大小变化关系可判断C，D而作答. 【解析】 数列是有序的，而数集是无序的，所以A，B不正确； 数列中各项依次变小，它是递减数列，C不正确； 数列中的奇数项都比1小，偶数项都比1大，它是摆动数列，D正确. 故选：D 5.（2021·河南·高二期中）数列，则是这个数列的第（ ） A．项 B．项 C．项 D．项 【答案】A 【分析】 根据数列的规律，求出通项公式，进而求出是这个数列的第几项 【解析】 数列为，故通项公式为，是这个数列的第项. 故选：A. 6.（多选）（2021·浙江·镇海中学高二期中）下面四个结论中正确的是（ ） A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B．数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点 C．数列的项数是无限的 D．数列通项的表达式是唯一的 【答案】AB 【分析】 利用数列的函数特性即可判断选项A，B，由数列的分类可判断选项C，举特例说明并判断选项D作答. 【解析】 由数列的定义知，数列是特殊的函数，其定义域是正整数集或它的有限子集，选项A，B正确； 由于数列有有穷数列与无穷数列之分，即数列的项数可以是有限的，也可以是无限的，C不正确； 数列通项的表达式可以不唯一，例如，数列1，，1，，…的通项可以是，也可以是，D不正确. 故选：AB 7.（2021·全国·高二课时练习）323是数列{n(n＋2)}的第________项． 【答案】17 【分析】 根据给定条件列出方程，求出方程的正整数根即可. 【解析】 依题意，n2+2n=323，即(n+19)(n-17)=0，而n为正整数，解得n=17， 所以323是数列{n(n＋2)}中的第17项. 故答案为：17 8.（2021·内蒙古·乌拉特前旗第一中学高二月考）已知数列，则0.98是它的第________项. 【答案】7 【分析】 令，解出即可. 【解析】 令，解得 故答案为： 【点睛】 本题考查的是根据数列的通项公式求项数，较简单. 9.（2021·宁夏·青铜峡市高级中学高三期中）数列中，，，则___________ 【答案】 【分析】 直接计算得到答案. 【解析】 ，， 则，，，. 故答案为：. 【题组二　已知项求通项】 1.（2021·安徽·高二月考）数列的一个通项公式是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 观察题目中的数列可知，根号里面的数是以2为首的连续偶数，即可得解. 【解析】 解：因为，，，， 所以根号里面的数是以2为首项的连续偶数，所以， 故选：D 【点睛】 本题考查数列的通项公式的计算，属于基础题. 2．（河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高二上学期期中）数列，，，，…的一个通项公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 把数列变形为，，，，•••，由此可得它的通项公式． 【解析】 数列，，，，…，即数列，，，，•••，