浙江省杭州市第二中学滨江校区2021-2022学年高三上学期期中数学试题

2021年11月杭二中滨江校区高三期中数学 一、选择题.本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知，（i为虚数单位）为纯虚数，则（ ） A.-1 B.1 C.-3 D.3 3.已知空间中的两个不同的平面，，直线平面，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 4.某几何体的三视图如图所示，其正视图为边长为2的正方形，则该几何体的体积为（ ） A. B. C.4 D. 5.函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6.实数，满足且的最小值为4，则实数的值为值（ ） A.0 B.-2 C. D.3 7.明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技——“过洋牵星术”.简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面上的高度来判断方位.其采用的主要工具是牵星板，其由12块正方形木板组成，最小的一块边长约２厘米（称一指），木板的长度从小到大依次成等差数列，最大的边长约24厘米（称十二指）.观测时，将木板立起，一手拿木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板月海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对所观测的星辰依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中所用的牵星板为六指板，则约为（ ） A. B. C. D. 8.已知实数，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9.已知圆台上底面半径为3，下底面半径为4，高为7，若点A、B、C在下底面圆的圆周上，且，点Р在上底面圆的圆周上，则的最小值为（ ） A.246 B.226 C.208 D.198 10.已知数列满足（，为自然对数的底数），且对任意的都存在，使得成立，则数列的首项须满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题.本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11.已知函数，其中，若在上单调递减，则____________；若，则________________. 12.设展开式中，各项系数之和为4，则____________；展开式中的常数项为____________. 13.已知圆：与圆：相交于A，B两点，则实数的取值范围为_____________；若圆上存在点P，使得为等腰直角三角形，则实数的值为_____________. 14.口袋里有大小相同的2个红球和3个黄球，现从中任取两个球，记取出的红球数为，则____________；____________. 15.在中，，，则____________. 16.已知平面向量，满足：，且，若存在平面向量，使得，且，则_______________. 17.已知双曲线：的左、右焦点分别是、，直线双曲线的左、右支分别交于P，Q（P，Q均在x轴上方）.若直线、的斜率为，且四边形的面积为.则双曲线的离心率为_______________. 三、解答题.本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设面积的大小为S，且. （Ⅰ）求A的值； （Ⅱ）若的外接圆直径为1，求的取值范围. 19.如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD为菱形，，E为AD中点. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，求直线PE与平面PCD所成角的正弦值. 20.已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且，. （1）证明数列是等差数列，并求出的通项公式； （2）若数列满足，.设数列满足，证明：. 21.如图，已知抛物线：，斜率为1的直线与抛物线交于两个不同的点A，B，过A，B分别作抛物线的切线，交于点M. （I）求点M的横坐标； （Ⅱ）已知F为抛物线的焦点，连接FA，FB，FM，记面积为，面积为，记面积为，求的最小值. 22.已知函数，. （I）求函数的图象在处的切线方程； （Ⅱ）当时，证明：在上单调递增； （Ⅲ）若函数在存在唯一极小值点，求的取值范围. $2021年11月杭二中滨江校区高三期中数学 1:设集合A={x1x2-2x-3≥0},B={x1-2<x<2},则A∩B= 1≤x<2}B.{x1≤x<2} C.{x|-2<x≤1}D.{x|-2<x≤-1} 解析:由题A=(,-]U[3+∞),B={x|-2<x<2},所以A∩B=(-2,-].故选:D a1+1 2:已知a∈R (i为虚数单位)为纯虚数,则a B