河南省唐河县友兰实验高中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷

2021学年上学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题) 一、单选题（每小题5分，共12题60分） 1．已知集合 ，则（ ） A． B． C． D． 2．函数y＝2＋logax(a＞0，且a≠1)，不论a取何值必过定点(　　) A.(1，0) B.(3，0) C.(1，2) D.(2，3) 3．某同学用二分法求方程 在x∈（1，2）内近似解的过程中，设 ，且计算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为 A．f（0.5） B．f（1.125） C．f（1.25） D．f（1.75） 4．若xlog34=1，则4x+4–x= A.1 B.2 C. D. 5．已知幂函数y＝xn，y＝xm，y＝xp的图象如图，则(　　) A.m＞n＞p B.m＞p＞n C.n＞p＞m D.p＞n＞m 6．已知函数 的图像是连续不断的，有如下 ， 的对应值表： 1 2 3 4 5 6 15 10 -7 6 -4 -5 则函数在区间 上的零点至少有（） A.2 B.3个 C.4个 D.5个 7．若定义运算a⊙b＝ ，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为（ ） A． B． C． D． 8．已知 ， ， ，则 的大小关系是( ) A. B. C. D. 9．给定函数：① ；② ；③ ；④ ，其中在区间 上单调递减的函数序号是（ ） A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 10．函数 的递增区间是（ ） A. B. C. D. 11．已知函数 ，且 ，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12．已知 满足对任意 ，都有 成立，那么a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题) 二、填空题（每题5分，共4道题20分） 13．已知函数 ，则 ______. 14．已知函数 的定义域为______． 15．若 ，则 __________． 16．已知函数 若 且 互不相等，则 的取值范围是____． 三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。请在答题卷上写出必要的演算步骤或者证明过程） 17．已知集合 ,集合 , 求 , 18．已知函数f(x)＝2x－ . (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)用单调性的定义证明函数f(x)＝2x－ 在(0，＋∞)上单调递增． 19．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若－1＜f(1)＜1，求实数a的取值范围． 20．已知函数 （1）当 时，求 的最值； （2）求实数 的取值范围，使 在区间 上是单调函数； （3）当 时，求 的单调区间． 21．已知 的定义域为 ,且满足 ,对任意 ,x2 ,都有 ,当 时, ． 求 ；               证明 在 上是增函数； 解不等式 ．Z 22．设函数 ， . （1）求函数 的解析式； （2）设 ， 在 上的最小值为 ，求 . 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8．B 9．B 10．D 11．D 12．C 13．-4 14． . 15． 16． 17．由题意，集合 为函数 的定义域,即 , 集合 为函数 , 的值域,即 则 . ，所以 ． 18．(1)函数f(x)＝2x－是奇函数． 证明如下：易知f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称． 因为f(－x)＝2(－x)－＝－2x＋＝－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数． (2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2， 则f(x2)－f(x1) ＝2x2－－ ＝2(x2－x1)＋5 ＝ (x2－x1)， 因为0<x1<x2，所以x2－x1>0，x1x2>0， 所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)， 所以f(x)＝2x－在(0，＋∞)上单调递增．. 19．(1)当x＜0时，－x＞0， 由题意知f(－x)＝loga(－x＋1)， 又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)． ∴当x＜0时，f(x)＝loga(－x＋1)， ∴函数f(x)的解析式为f(x)＝ (2)∵－1＜f(