专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)

专题20 立体几何综合大题必刷100题 任务一:善良模式(基础)1-30题 1．在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点. （1）求点到直线的距离； （2）求直线到平面的距离. 2．如图，正方形的边长为2，的中点分别为C，，正方形沿着折起形成三棱柱，三棱柱中，. （1）证明:当时，求证：平面； （2）当时，求二面角的余弦值. 3．如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱的长为5. （1）求三棱柱的体积； （2）设M是BC中点，求直线与平面ABC所成角的正切值. 4．如图，在三棱锥中，底面ABC，点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，，. （1）求证：平面BDE； （2）求二面角的正弦值； （3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长. 5．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2. （1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积； （2）设，OA、OB是底面半径，且，M为线段AB的中点，如图.求异面直线PM与OB所成的角的余弦值. 6．如图所示，已知四棱锥中，四边形为正方形，三角形为正三角形，侧面底面，M是棱的中点． （1）求证：； （2）求二面角的正弦值． 7．已知点，分别是正方形的边，的中点.现将四边形沿折起，使二面角为直二面角，如图所示. （1）若点，分别是，的中点，求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 8．已知如图1所示，等腰中，，，为中点，现将沿折痕翻折至如图2所示位置，使得，、分别为、的中点． （1）证明：平面； （2）求四面体的体积． 9．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，BC=BB1=4，，且∠BCC1=60°. （1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1： （2）设二面角C-AC1-B的大小为θ，求sinθ的值. 10．如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，∠BAD=90°，已知，. （1）证明：； （2）若二面角的余弦值为，求四棱锥的体积. 11．如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2． （1）求证：平面CC1D1D⊥底面ABCD； （2）若平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为，求线段ED1的长度． 12．如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面平面，是斜边的长为的等腰直角三角形，，分别是棱，的中点，是棱上一点． （1）求证：平面平面； （2）若直线与平面所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值． 13．如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面底面，，F在侧棱上，且平面． （1）求证：平面； （2）求点D到平面的距离． 14．在三棱锥B－ACD中，平面ABD⊥平面ACD，若棱长AC＝CD＝AD＝AB＝1，且∠BAD＝30°，求点D到平面ABC的距离． 15．如图，在长方体中，，，为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的大小. 16．如下图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，，． （1）求与所成角的余弦值； （2）求证：． 17．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 18．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19．如图， （I）求证 （II）设 20．如图，在四棱锥中，底面，，点在线段上，且. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，，，，求四棱锥的体积. 21．如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点． (Ⅰ)证明：∥平面; (Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值． 22．如图，在三棱锥中, 侧面与侧面均为等边三角形,为中点. （Ⅰ）证明：平面 （Ⅱ）求二面角的余弦值. 23．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝ ，M，N分别为PB，PD的中点． (1)证明：MN∥平面ABCD； (2) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值． 24．如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离． 25．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点. (1)求证：PA⊥BD； (2)求证：平面BDE⊥平面PAC； (3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积． 26．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD． （Ⅰ）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，