专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)

专题19 立体几何综合小题必刷100题 任务一:善良模式(基础)1-30题 一、单选题 1．已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2，则该正四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 2．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 3．如图，空间四边形中，点在线段上，且，为的中点，，则，，的值分别为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．已知四棱锥的正视图和侧视图均为边长为2（单位：cm）的正三角形，俯视图为正方形，则该四棱锥的体积（单位：）是（ ） A． B． C． D． 6．在正方体中，则直线与直线所成角大小为（ ） A． B． C． D． 7．正方体的棱长为，为侧面内动点，且满足，则△面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．在直三棱柱中，.、分别是、的中点，，则与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则以下结论错误的是（ ） A．BD∥平面CB1D1 B．AD⊥平面CB1D1 C．AC1⊥BD D．异面直线AD与CB1所成的角为45° 10．已知向量＝(2m＋1，3，m－1)，＝(2，m，－m)，且，则实数m的值等于（ ） A． B．－2 C．0 D．或－2 11．正方体ABCD­-A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（ ） A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直 12．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（　　） A． B．0 C． D． 13．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点（皮球不变形），则皮球的半径为（ ） A． cm B．10 cm C． cm D．30 cm 14．一种特殊的四面体叫做“鳖臑”，它的四个面均为直角三角形.如图，在四面体PABC中，设E，F分别是PB，PC上的点，连接AE，AF，EF（此外不再增加任何连线），则图中直角三角形最多有（ ） A．6个 B．8个 C．10个 D．12个 15．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且，则四棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 16．给出下列命题，其中正确的有（ ） A．空间任意三个向量都可以作为一组基底 B．已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一组基底 C．已知空间向量，，则 D．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是 17．如图，正方体的棱长为4，以下结论正确的是（ ） A．直线与是异面直线 B．直线与平行 C．直线与垂直 D．三棱锥的体积为 18．如图，正方体的棱长为1，点是棱上的一个动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ） A．存在点，使面 B．二面角的平面角大小为 C．的最小值是 D．到平面的距离最大值是 19．已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面.下列说法中正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 20．在下列条件中，不能使M与A，B，C一定共面的是（ ） A．＝2－－； B．； C．； D．＋＋＋＝0； 21．如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（ ） A． B． C． D． 22．设一空心球是在一个大球(称为外球)的内部挖去一个有相同球心的小球(称为内球)，已知内球面上的点与外球面上的点的最短距离为1，若某正方体的所有顶点均在外球面上､所有面均与内球相切，则（ ） A．该正方体的核长为2 B．该正方体的体对角线长为 C．空心球的内球半径为 D．空心球的外球表面积为 23．在正三棱柱中，，，与交于点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A． B．存在点，使得 C．三棱锥的体积为 D．直线与平面所成角的余弦值为 第II卷（非选择题） 三、填空题 24．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、BC的中点，则三棱锥N-DMC1的体积为___________. 25．已知正三棱锥的底面边长是，侧棱与底面所成角为，则此三棱锥的体积为__． 26．如图，在直三棱柱中，∠ACB＝90°，，则异面直线与AC所成角的余弦值是__________________． 27．已知圆台上底半径为1，下底半径为3，高为2，则此圆台的外接球的表面积为_