专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)

专题18 立体几何空间距离与截面100题 任务一:空间中的距离问题1-60题 一、单选题 1．《九章算术·商功》：“斜解立方，得两塹堵，斜解塹堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以基，其形露矣．”文中“阳马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．在阳马中，侧棱底面，且，，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 2．已知直线过定点，且方向向量为，则点到的距离为（ ） A． B． C． D． 3．在中，，，若平面，，则点到的距离是（ ） A． B．5 C． D． 4．在四面体中，PA，PB，PC两两垂直，设，则点P到平面ABC的距离为（ ） A． B． C． D． 5．已知直线l的方向向量为，点在l上，则点到l的距离为（ ） A． B．1 C．3 D．2 6．已知棱长为2的正方体，E，F分别为和的中点，则点B到EF的距离为（ ） A． B． C． D． 7．若平面的一个法向量为，点，，，，到平面的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知，则点A到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示的三棱锥，平面，，若，，，，当取最大值时，点到平面的距离为（ ） A． B． C． D．5 11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E为A1B1的中点，下列说法中正确的是（　　） A．ED1与B1C所成的角大于60° B．点E到平面ABC1D1的距离为1 C．三棱锥E﹣ABC1的外接球的表面积为 D．直线CE与平面ADB1所成的角为 12．如图，正方体的棱长为2，M为棱的中点，N为棱上的点，且，现有下列结论： ①当时，平面； ②存在，使得平面； ③当时，点C到平面的距离为； ④对任意，直线与都是异面直线． 其中所有正确结论的编号为（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 13．重心是几何体的一个重要性质，我国的国宝级文物东汉铜奔马（又名：马踏飞燕）就是巧妙利用了重心位于支点正上方这一性质而闻名于世.已知正三棱锥的重心是其每个顶点与其所对的面的三角形重心连线的交点.若正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则其重心G到底面的距离为（ ） A． B． C． D． 14．三棱锥中，底面ABC，，，D为AB的中点，，则点D到面的距离等于（ ） A． B． C． D． 15．在棱长为的正方体中，，，分别是，，的中点，则点到平面的距离为（ ）． A． B． C． D． 16．已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E、F分别是AB、AD的中点，则点B到平面GEF的距离为（ ） A． B． C． D． 17．如图，在长方体中，，，，是的中点，求到面的距离为（ ） A． B． C． D． 18．如图，在长方体中，，，E，F分别是平面与平面的对角线交点，则点E到直线AF距离为（ ） A． B． C． D． 19．已知平面，垂足为点，且与相交于点，，射线在内，且，，则点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 20．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体中，直线与之间的距离是（ ） A． B． C． D． 21．如图，在正方体中，、、、分别是所在棱的中点，则下列结论不正确的是（ ） A．点、到平面的距离相等 B．与为异面直线 C． D．平面截该正方体的截面为正六边形 22．正方体的棱长为2，G为的中点，则直线BD与平面的距离为( ) A． B． C． D． 23．如图，在棱长为1的正方体中，P为的中点，Q为上任意一点，E，F为CD上两个动点，且EF的长为定值，则点Q到平面PEF的距离（ ） A．等于 B．和EF的长度有关 C．等于 D．和点Q的位置有关 24．如图所示，在棱长为2的正方体中，M，N分别为，的中点，其中正确的结论是（ ） A．直线MN与AC所成的角为45° B．直线AM与BN是平行直线 C．二面角的平面角的正切值为 D．点C与平面MAB的距离为 25．在三棱锥中，，，，点是的中点，底面，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 26．如图，已知在长方体中，，点在棱上，且，在侧面内作边长为2的正方形是侧面内一动点，且点到平面的距离等于线段的长，则当点在侧面上运动时，的最小值是（ ） A．12 B．24 C．48 D．64 27．如图所示，ABCD—EFGH为边长等