河北省衡水市武强中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学B卷试题

武强中学2021-2022学年度上学期第二次月考 高三数学试题(B) 一、单选题（本题8小题，每题5分，共40分） 1.已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知两个单位向量 与 的夹角为 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题“∀x∈Z，x2+2x+m≤0”的否定是（　） A．不存在x∈Z，x2+2x+m＞0 B．∃x∈Z，x2+2x+m＞0 C．∀x∈Z，x2+2x+m≤0 D．∀x∈Z，x2+2x+m＞0 4．若函数 ， ，则a=( ) A．0 B．1 C．2 D．3 5．函数 （ ， ）的最小正周期为 ，若其图象向左平移 个单位后得到的函数为偶函数，则函数 的图象（ ） A．关于直线 对称 B．关于直线 对称 C．关于点 对称 D．关于点 对称 6．设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 （ ） A． B． C． D． 7．如图，设 ， 分别是正方体 的棱 上两点，且 ， ，其中正确的命题为（ ） A．直线 与 所成的角为 B．异面直线 与 所成的角为 C． 平面 D．三棱锥 的体积为定值 8.已知函数 满足，且的导函数，则的解集为 A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9、若复数 满足 （其中 是虚数单位），复数 的共扼复数为 ，则（ ） A． B． 的实部是2 C． 的虚部是1 D．复数 在复平面内对应的点在第一象限 10、已知向量 ，设函数 ，下列关于函数 的描述错误的是（ ） A．关于直线 对称 B．关于点 对称 C．相邻两条对称轴之间的距离为 D．在 上是增函数 11、已知等差数列 满足 ，且 ，则（ ） A． B． C． D． 12、对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A．若cosA＝cosB，则△ABC为等腰三角形 B．若△ABC为锐角三角形，有 ，则sinA＞cosB C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个 D．若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13、若函数 在 处有极小值，则实数 _____． 14、已知向量 ， ， ， ， ，若 ，则λ的值为________． 15、如图，在直三棱柱 中，∠ACB＝90°， ，则异面直线 与AC所成角的余弦值是_______． 16、已知从2开始的连续偶数构成以下数表，如图所示，在该数表中位于第m行、第n列的数记为 ，如 ， ．若 ，则 _____． 四、解答题(本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分.） 17、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,A为锐角,且 (1)求角A的大小; (2)若b= , , 求a的值. 18、在数列 中， （ 为常数）， 成公比不等于1的等比数列. （1）求 的值； （2） 设 ，求数列 的前 项和 . 19、如图所示四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，BC//AD，PA=AB=BC=2，AD=4，E为PD的中点，F为PC中点． （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC； （Ⅱ）求证：BF//平面ACE； （Ⅲ）求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值． 20、已知函数 （1）求函数 在 处的切线方程； （2）求函数 的单调区间和极值． 21、已知数列 的前 项和为 ，若 为等比数列． （1）求实数 及 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 22、已知在△ABC中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 . （1）求角 ； （2）若 ，求 的取值范围. $高三数学B卷答案 1、 单项选择：CABD DBDC 2、 多项选择：ABD ABD CD ABD 3、 填空题：13、9_ 14、 15、 16、_20 4、 解答题： 17、 解：(1)由sin 2A-cos A=0,得2sin Acos A-cos A=0, 即cos A(2sin A-1)=0,得cos A=0或sin A= . 因A为锐角,所以sin A= ,则A= . (2)因为sin B= sin C,所以由正弦定理得b= c, 因为b= ,所以c=1. 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=3+1-2× ×1× =1, 所以a=1. 18、 解：（1）c=2 (2) 19、（Ⅰ）证明：因为PA⊥底面ABCD，CD⊂面AB