专题17 立体几何外接球与内切球必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)

专题17 立体几何外接球与内切球必刷100题 任务一:善良模式(基础)1-30题 一、单选题 1．已知正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，且正四棱锥的底面面积为6，侧面积为，则球的体积为（ ） A． B． C． D． 2．《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，，，，若三棱锥的所有顶点都在球上，则球的半径为（ ） A． B． C． D． 3．已知是以为斜边的直角三角形，为平面外一点，且平面平面，，，，则三棱锥外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 4．三棱锥中，，，的面积为，则此三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）．已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．已知三棱锥中，，，的中点为E，DE的中点恰好为点A在平面BCD上的射影，则该三棱锥外接球半径的平方为（ ） A． B． C． D． 7．如图，把两个完全相同的直三角尺，斜边重合，沿其斜边折叠形成一个120°的二面角，其中，且，则空间四边形外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知直三棱柱的各棱长都相等，三棱柱的所有顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为28π，则该三棱柱的体积为（ ） A．6 B．18 C．12 D．16 9．已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，则过，，，四点的球的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．已知正四面体的表面积为，且、、，四点都在球的球面上，则球的体积为（ ） A． B． C． D． 11．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且，则四棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．三棱锥D-ABC中，AB=DC=3，AC=DB=2，AC⊥CD， AB⊥DB.则三棱锥D-ABC外接球的表面积是（ ）. A． B． C． D． 13．已知一个圆锥的母线长为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 14．已知三棱柱的个顶点全部在球的表面上，，，三棱柱的侧面积为，则球表面积的最小值是（ ） A． B． C． D． 15．三棱锥的顶点均在一个半径为4的球面上，为等边三角形且其边长为6，则三棱锥体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 16．已知，分别是边长为2的等边边，的中点，现将沿翻折使得平面平面，则棱锥外接球的表面积为_________． 17．如图，矩形中，为的中点，，将沿直线翻折成（不在平面内），连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是_________. ①平面；②存在某个位置，使得；③当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是. 18．如图，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的边长为2，则半球的表面积为____________. 19．已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥的体积的最大值为，则该球O的体积为________． 20．圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为的球面上，上、下底面半径分别为和则该圆台的体积为_______． 21．已知三棱锥SABC中，SA平面ABC，且SA＝4，AB＝AC＝2，BAC＝120，则三棱锥SABC的外接球的表面积为_____． 22．一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为_________． 23．已知在四面体中，，则四面体的外接球表面积为______. 24．已知四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，平面BCD，又，且，则球O的体积为__________ 25．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑中，满足平面，且有，则此时它外接球的体积为_______. 26．已知S，A，B，C是球O表面上的点，平面，则球O的表面积是_______； 27．一个正四面体表面积为，其内切球表面积为S2.则=___________. 28．已知四面体ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为______． 29．设体积为的正三棱锥外接球的球心为O，其中O在三棱锥内部．若球O的半径为R，且球心O到底面的距离为，则球O的半径__________． 30．在边长为6的菱形中，，将菱形沿对角线折起成直二面角，则所得三棱锥外接球的表面积等于___________. 任务二:中立模式(中档)1-50题 一、单选题 1．已知球O是正