专题07 三角函数（知识点串讲）-2021-2022学年高一数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

专题07 三角函数（知识点串讲） 知识点一 角与弧度 1.角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ②按终边位置不同分为象限角和轴线角． 角 的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角． 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在 轴上的角的集合为 终边在 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 2.终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．终边与角 相同的角的集合为 (3)弧度制 ①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． ③半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，则角 的弧度数的绝对值是 ④若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为 ，则 ， ， ． 典例1：找出终边相同的角 （2021·黑龙江大庆·高一月考）已知角x的终边上一点的坐标为(sin ，cos )，则角x的最小正值为(　　) A． B． C． D． 变式练习：（2021·辽宁·建平县实验中学高一期中）若角 与角 的终边关于y轴对称，则必有（ ） A． B． C． D． 典例2：确定n分角所在象限 （2021·陕西·武功县普集高级中学高一月考）已知α为第三象限角则 所在的象限为（ ）. A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、三象限或x轴上 D．第二、四象限或x轴上 变式练习：若 为第一象限角，则 ， ， ， 中必定为正值的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 典例3：扇形面积的有关计算 已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从点A出发，P沿直线l匀速向右、Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q运动到如图所示的位置时，点P也停止运动，连接OQ，OP，则阴影部分的面积 ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D．先 ，再 ，最后 变式练习：（2021·山东济宁·高一期末）一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 ，弧长为 的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 知识点二 三角函数概念 1．任意角的三角函数定义：设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为 ，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝．（三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦） ，tan α＝，cos α＝ 2．特殊角的三角函数值 角度 函数 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 角a的弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0 cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 0 1 tana 0 √3/3 1 √3 -√3 -1 -√3/3 0 0 3.同角三角函数的基本关系与诱导公式 （1）同角三角函数的基本关系 ①平方关系：sin2α＋cos2α＝1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号） ②商数关系：＝tan α. ③倒数关系： （2）诱导公式 公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cosα， 其中k∈Z. 公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tan α. 公式三：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cosα， ． 公式四：sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα， . 公式五：sin＝sin α. ＝cosα，cos 公式六：sin＝－sinα. ＝cosα，cos 诱导公式可概括为k·±α在哪个象限判断原三角函数值的符号，最后作为结果符号． 的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把α看成锐角时，根据k·±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指 4.在求值与化简时，常用方法有： （1）弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦． （2）和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化． （ 、 、 三个式子知一可求二） （3）巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ= sin ＝