新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

第一学期期中考试卷 高二数学 (考试时间120分钟 满分150分) 注意：1.答题前在试卷和答题卡上填写好自己的姓名、班级、考场、座位号等信息。 2.请按照要求将正确答案填写在答题卡内。 3.试卷整洁，字迹清晰。 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知集合，，则 ( ) A. B. C. D. 2.如果直线的斜率为2，，则直线的斜率为 ( ) A. B.2 C. D.-2 3.下列四个函数中，在上为增函数的是 ( ) A. B. C. D. 4.计算： ( ) A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果是 (　 　) A.3 B.8 C.10 D.12 6. ( ) A. B.1 C. D. 7.已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是 (　　) A.若a∥b，b⊂α，则a∥α B.若a∥α，b⊂α，则a∥b C.若a⊥α，b⊥α，则a∥b D.若a⊥b，b⊥α，则a∥α 8.已知向量，若，则= (　　) A.1 B. C.2 D. 9.命题“，”的否定是 ( ) A.， B.， C.， D.， 10.在等差数列{an}中，若S10=120，则a3+a8的值是 ( ) A.12 B.24 C.36 D.48 11.将二进制数1 011(2)化为十进制数是 ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 12． 实数1，2，x，7，10，11的中位数为6，则这6个数的平均数是 ( ) A. B. C.6 D.7 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知，，若，则______. 14.在△ABC中，已知BC＝，sin C＝2sin A，则AB＝________. 15.某学校高一､高二､高三年级的学生人数之比为2∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为54的样本，则应从高三年级抽取___________名学生. 16.口袋中装有红、黄、蓝大小相同的小球各一个，从中取出两个，则取到红球的概率是__________. 三、解答题(共70分) 17.(10分)已知函数，满足. (1)求实数a的值； (2)试判断此函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性并利用定义给予证明. 18.(12分)目前用外卖网点餐的人越来越多，现在对大众等餐所需时间情况进行随机调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图.其中等餐所需时间的范围是，样本数据分组为. (1)求频率分布直方图中的值； (2)利用频率分布直方图估计样本的众数、中位数. 19.(12分)已知正项等比数列的前项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 20.(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a＝2，. (1)若b＝4，求sin A的值； (2)若锐角△ABC的面积S△ABC＝4，求b、c的值. 21.(12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，且PA面ABCD，E，F分别是棱PB，PC的中点. 求证：(1)EF平面PAD； (2)BD面PAC.. 22.(12分)已知圆C的圆心坐标为(1,1)，且圆C与x轴和y轴都相切. (1)求圆C的方程； (2)求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程. 高中数学期中考试卷参考答案 1．D 【分析】 根据给定条件利用交集的定义直接求解即可. 【详解】 因集合，，所以． 故选：D 2．【分析】 直接由两直线垂直则斜率乘积等于,计算可得的斜率. 【详解】 由于直线的斜率为2且，所以直线的斜率为. 故选：A 3．D 【分析】 根据题意，依次判断各选项中函数的单调性即可． 【详解】 对于A，，在区间为减函数，故A不符合题意； 对于B，的对称轴为直线，且开口向上，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故B不符合题意； 对于C，，在区间为减函数，