排列组合解题策略大全（十九种模型）

排列组合解题策略大全 一、合理分类与分步 1、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有多少种？ 分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有 种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有 种排法，由分类计数原理，排法共有 （种） 解法二(排除法):甲在排头: ,乙在排尾: ,甲在排头且乙在排尾: ,故符合题意的不同的排法为: .注: 甲在排头和乙在排尾都包含甲在排头的同时乙在排位,所以多减了要补回来. 2、从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？ 解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况： 1 若甲乙都不参加，则有派遣方案 种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有 方法，所以共有 ；③若乙参加而甲不参加同理也有 ④（同例1）若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有 种，共有 方法.所以共有不同的派遣方法总数 （种） 二、特殊元素和特殊位置优先法 1、0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的五位奇数？ 分析：特殊元素：0，1，3，5；特殊位置：首位和末位 先排末位： ，再排首位： ，最后排中间三位： 共有： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 =288 2、7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 先种这两种特殊的花在除中间和两端外剩余的3个位置： ;再在其余5个位置种剩余的5种花： ；总共： EMBED Equation.DSMT4 =1440 三、排列组合混合问题先选后排法 1、4个不同小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，恰有一空盒的方法有多少种？ 分析： 因恰有一空盒，故必有一盒子放两球。1）选：从四个球中选2个有 种，从4个盒中选3个盒有 种；2）排：把选出的2个球看作一个元素与其余2球共3个元素，对选出的3盒作全排列有 种，故所求放法有 种。 2、5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法？ 解:第一步从5个球中