[名校联盟]江苏省常州市溧阳市周城初级中学九年级数学上册教案：几何直观在数学解题中的应用

几何直观简单的说就是用图形说事。它反映了一个学生能否把他的理解用一种适当的方式表达出来，能否用图形的方式来去帮助别人、帮助自己，去理解一个可能不太容易理解的问题。我们借助几何直观，解决一些数学问题，能起到事半功倍的效果。现往从平时的教学习题中采撷几例，共大家交流。 1、 利用几何直观，证明不等式 例1、设 是直角三角形的斜边长， 是两直角边，求证： 。[来源:Zxxk.Com] 分析 由题意知： ，由待证式左边为 ，可以联想到构造边长为 的直角三角形，其斜边为 。 证明：如图1，正方形ABCD的边长为 ，分别延长 至 ，使 ，连接 。则有 ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ 。 二、利用几何直观， 求取值范围 例2：　已知　　　　　　　　则x 的取值范围是（　　　） 　　A . 1≤x≤5 B. x≤1 C.1＜x＜5 D. x≥5　　 分析：根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上到1与5 的距离之和等于4的所有点所表示的数。如图2，只要表示数 的点落在1和5之间（包括1和5），那么它到1与5的距离之和都等于4，所以1≤ x≤5，故选A。[来源:学&科&网] 3、 利用几何直观，列方程解应用题 例3：A村和B村分别有库存机器12台和6台，现决定支援C村10台、D村8台，已知从A村调一台机器到C村和D村的运费分别为400元、800元，从B村调一台机器到C村和D村运费分别为300元、500元，若要求总运费不超过9000元，试问有几种调动方案？并找出费用最少的方案？[来源:学科网] 分析：设从A村运往C村X台，[来源:Z.xx.k.Com] A村 B村 12台 6台 C村 D村 10台 8台 于是有下面的不等式组： 0＜x≤10[来源:学&科&网] 400x+800(12-x)+300(10-x)+500[8-(12-x)]≤9000 解得 8≤x≤10，由于x是整数，故x可取8、9、10三种，即三种不同的方案，然把每种调运方案的费用求出来进行