上海一模全真模拟试卷（2）(考试范围：九上全部内容+九下第27章圆与正多边形)-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（沪教版）

上海一模全真模拟试卷（2） （满分150分，完卷时间100分钟） 注意事项： 1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试范围：九上全部内容+九下第27章圆与正多边形 1、 选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分） 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB的长可以表示为（   ） A．  B．  C．3sinα D．3cosα 【答案】A 【详解】RtABC中，∠C=90°，∴cos= ， ∵，AC=， ∴cosα= ， ∴AB= ， 故选A. 【点睛】考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本题的关键． 2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上， =2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】只要证明，即可解决问题． 【详解】解:A. ，可得AE：AC=1：1，与已知不成比例，故不能判定 B. ，可得AC：AE=1：1，与已知不成比例，故不能判定； C选项与已知的，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； D. ，可得DE//BC， 故选D. 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 3．将抛物线y=﹣（x+1）2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（　　） A．y=﹣（x+1）2+1 B．y=﹣（x﹣1）2+3 C．y=﹣（x+1）2+5 D．y=﹣（x+3）2+3 【答案】B 【详解】解：∵将抛物线y=﹣（x+1）2+3向右平移2个单位，∴新抛物线的表达式为y=﹣（x+1﹣2）2+3=﹣（x﹣1）2+3．故选B． 4．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．相离、相切、相交都有可能 【答案】A 【分析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可． 【详解】解：点P(-2，3)到x轴的距离是3， 3>2， 所以圆P与轴的位置关系是相离， 故选A. 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键． 5．已知是单位向量，且，那么下列说法错误的是（　　） A． ∥ B．||=2 C．||=﹣2|| D． =﹣ 【答案】C 【详解】解：∵是单位向量，且，， ∴，， ， ， 故C选项错误， 故选C. 6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（　　） A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOC C．CD＝BC D．BC•CD＝AC•OA 【答案】D 【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案． 【详解】解：∵∠DAC=∠DBC，∠AOD=∠BOC，∴∽ ，故A不符合题意； ∵∽ ，∴AO：OD=OB：OC，∵∠AOB=∠DOC，∴∽，故B不符合题意； ∵∽，∴∠CDB=∠CAB， ∵∠CAD=∠CAB，∠DAC =∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC； 没有条件可以证明， 故选D. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定方法①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似. 2、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=______． 【答案】 【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时符号的变化． 【详解】解：== 故答案为：. 【点睛】此题考查了平面向量的运算．此题难度不大，注意掌握运算法则是解此题的关键． 8．如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，且DE∥BC，如果，，，那么线段BC的长是______． 【答案】； 【分析】根据DE∥BC可得,再由相似三角形性质列比例式即可求解． 【详解】解：，，， 又∵，，，， 解得：，故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的应用，找准对应线段是解题的关键． 9．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F．如果，DF=15，那么线段DE的长是__． 【答案】6 【分析】由平行得比例，求出的长即