上海市金山区2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷（一模）

2021-2022学年上海市金山区九年级(上)期末数学试卷(一模) 试题数:25,总分:150 1.(单选题,3分)已知 = ,那么下列等式中成立的是( ) A.2a=3b B. = C. = D. = 2.(单选题,3分)在比例尺是1:200000的地图上,两地的距离是6cm,那么这两地的实际距离为( ) A.1.2km B.12km C.120km D.1200km 3.(单选题,3分)如果点P是线段AB的黄金分割点,且AP<BP,那么 的值等于( ) A. +1 B. -1 C. D. 4.(单选题,3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AB=c,那么 的值等于( ) A.sinA B.cosA C.tanA D.cotA 5.(单选题,3分)如图,M是平行四边形ABCD的对角线BD上一点,AM的延长线交BC于点E,交DC的延长线于点F,图中相似三角形有( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 6.(单选题,3分)点G是△ABC的重心,设 = , = ,那么 关于 和 的分解式是( ) A. + B. - C. + D. - 7.(填空题,4分)计算: ( -2 )+2 =_ . 8.(填空题,4分)如果两个相似三角形的面积比为1:4,其中较大三角形的周长为18,那么较小三角形的周长是 _ . 9.(填空题,4分)抛物线y=ax2经过点(1,-2),那么这个抛物线的开口向 _ . 10.(填空题,4分)抛物线y=x2+2x的对称轴是直线 _ . 11.(填空题,4分)抛物线y=3-x2位于y轴左侧的部分是 _ 的.(填“上升”或“下降”) 12.(填空题,4分)在直角坐标平面内有一点A(1,2),点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α,那么cotα的值为 _ . 13.(填空题,4分)如图,某传送带与地面所成斜坡的坡度为i=1:2.4,它把物品从地面A送到离地面5米高的B处,则物体从A到B所经过的路程为 _ 米. 14.(填空题,4分)如图,E是▱ABCD的边BA延长线上一点,CE与AD相交于点F,AE=1,AB=2,BC=3,那么AF=_ . 15.(填空题,4分)如图,AD || EF || BC,AE=2BE,AD=2,EF=4,那么BC=_ . 16.(填空题,4分)如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F,那么 =_ . 17.(填空题,4分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,矩形DEFG的边DE在边AB上,顶点F、G分别在边BC、AC上,如果△BEF、△ADG、△CFG的面积分别是1、2、3,那么矩形DEFG的面积等于 _ . 18.(填空题,4分)在△ABC中,AB=AC=10,sinB= ,E是BC上一点,把△ABE沿直线AE翻折后,点B落在点P处,如果PE || AC,那么BE=_ . 19.(问答题,12分)计算: +2cos30°•sin60°. 20.(问答题,12分)如图,已知:四边形ABCD中,点M、N分别在边BC、CD上, = =2,设 = , = . 求向量 关于 、 的分解式. 21.(问答题,12分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,ED⊥AB交AC于点E,tan∠EBC= ,求∠ABE的正切值. 22.(问答题,12分)如图,某校无人机兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度,无人机在位于C点时距离地面MN的高度CH为30米,测得旗杆顶部A点的俯角为30°,测得旗杆底部B点的俯角为45°,求旗杆的高度. 23.(问答题,12分)已知:如图,梯形ABCD中,AD || BC,AB=DC=6,E是对角线BD上一点,DE=4,∠BCE=∠ABD. (1)求证:△ABD∽△ECB; (2)如果AD:BC=3:5,求AD的长. 24.(问答题,12分)已知:抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,1)和B(1,4),顶点为点P,抛物线的对称轴与x轴相交于点Q. (1)求抛物线的解析式; (2)求∠PAQ的度数; (3)把抛物线向上或者向下平移,点B平移到点C的位置,如果BQ=CP,求平移后的抛物线解析式. 25.(问答题,12分)已知:如图,AD⊥直线MN,垂足为D,AD=8,点B是射线DM上的一个动点,∠BAC=90°,边AC交射线DN于点C,∠ABC的平分线分别与AD、AC相交于点E、F. (1)求证:△ABE∽△CBF; (2)如果AE=x,FC=y,求y关于x的函数关系式; (3)联结DF,如果以点D、E、F为顶点的三角形与△BCF相似,求AE的长. 2021-2022学年上海市金山区九年级(上)期末数学试卷(一模) 参考答案与试题解析 试题数:25,总分:150 1.(单选题,3分)已知 = ,那么下列等式中成立的是(