专题11 连接体的平衡问题 -2022年高三毕业班物理常考点归纳与变式演练

专题11 连接体的平衡问题 专题导航 目录 常考点 连接体的平衡问题解题思路分析 1 考点拓展练习 5 常考点归纳 常考点 连接体的平衡问题解题思路分析 【典例1】 如图所示，倾角为θ的固定斜面上有一个滑块M，平行于斜面的上表面放一个质量为m的物块，M和m一 起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是（　　） A．物块m不受摩擦力作用 B．物块M对m的摩擦力方向沿斜面向上 C．物块m对M的摩擦力方向沿斜面向上 D．物块M受6个力作用 【解析】AB、以m为研究对象，由于两个物体一起做匀速直线运动，所以m只受到重力与支持力以及M对m沿斜面向上的摩擦力，故A错误，B正确； C、根据牛顿第三定律可知，物块m对M的摩擦力方向沿斜面向下，故C错误； D、以物块M为研究对象，受重力、斜面的支持力和滑动摩擦力，m的压力和静摩擦力，共5个力。 【典例2】 如图所示，叠放在水平地面上的四个完全相同的排球，相互接触，处于静止状态。假设排球的质量均为m， 不计排球之间的摩擦力。则下列说法中正确的是（　　） A．水平地面对下方三个球的摩擦力可能为零 B．水平地面对下方三个球的支持力大小均为mg C．水平地面对下方三个球的支持力大小均为mg D．上方排球与下方排球之间的弹力大小都等于mg 【解析】A、四个球的球心连线构成了正四面体，对下面的球受力分析可知，上面的球对下面的球的弹力沿球心连线方向斜向下，所以下面的每个小球都受到静摩擦力作用，故A错误； BC、设水平地面对下方三个球的支持力大小均为N，根据整体法，竖直方向根据平衡条件可得：3N＝4mg，解得：N＝mg，故B正确，C错误； D、三个球的球心连线构成正四面体，如图所示，根据图中几何关系可得AO＝＝＝，高h＝＝，则高与棱的夹角余弦值为cosθ＝＝ 对上面的球根据平衡条件可得：3Fcosθ＝mg，解得上方排球与下方排球之间的弹力大小F＝mg。 【典例3】 如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接。已知b球质量为 m，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦。当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°，Ob段绳沿 竖直方向，则a球的质量为（　　） A．m B．m C．m D．2m 【解析】分别对ab两球分析，运用合成法，如图： 对b球受力分析可知，b受到重力，绳子的拉力，两个力合力为零，杆子对B球没有弹力，否则b不能平衡，所以得：T＝mg； 对a球受力分析可知，a受到重力，绳子的拉力以及杆对a球的弹力，三个力的合力为零； 由几何关系可得，T与竖直方向之间的夹角为：α＝90°﹣2θ＝30° 所以根据正弦定理列式可得： 故mA＝＝。 【技巧点拨】 一、平衡问题中的整体法和隔离法 1.整体法：解决物体的平衡问题时，应先对物体进行受力分析，当分析相互作用的两个或两个以上物体的受力情况及分析外力对系统的作用时，或者当系统内各物体具有相同大小的加速度或相同的运动状态且不需要考虑系统内物体间的相互作用力时，宜用整体法； 2.隔离法：而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时或者当系统内各部分的加速度大小、运动状态不同时常用隔离法。运用隔离法选择研究对象分析物体受力时，应按照由易到难的原则。 3.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。 4． 整体法与隔离法的应用 二、轻杆连接体模型及其求解方法归纳 【问题】如图，求m1：m2大小? 方法一、正弦定理法 方法二、力乘力臂法 方法三、重心法 对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有， 对m1： 对m2： 根据等腰三角形有：θ1=θ2 联立解得m1gsinα=m2gsinβ ∴m1：m2=sinβ：sinα 以整体为研究对象，以圆心为转动轴，两圆弧的支持力的力臂均为零，轻杆弹力的力臂相等，力乘以力臂等值反向。根据转动平衡知:动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，即m1g·Rsinα=m2g·Rsinβ。 ∴m1：m2=sinβ：sinα 以整体为研究对象，整体受重力和两圆弧的支持力，根据三力平衡必共点，因此整体的重心必过圆心正下方。所以有m1·Rsinθ1=m2·Rsinθ2，∴m1：m2=sinβ：sinα 三、轻环穿杆问题 FN T FN T θ f μ FN T FN T1 T2 轻环穿光滑杆，二力平衡，拉力垂直杆 轻环穿粗糙杆，三力平衡，最大夹角tanθ=μ 轻环穿光滑大圆环，拉力沿径向 四、斜劈无外力平衡模型总结 五、斜劈加外力平衡模型总结 【变式演练1】 如图所示，质量为m的A物体放在水平桌面上，通过光滑的定滑轮悬挂一个质量也为m的B物体，且已知物体A与桌面间的动摩擦因数为0.5，要使