专题10 共点力的动态平衡与临界极值 -2022年高三毕业班物理常考点归纳与变式演练

专题10 共点力的动态平衡与临界极值 专题导航 目录 常考点 共点力的动态平衡与临界极值问题的常用方法 1 考点拓展练习 5 常考点归纳 常考点 共点力的动态平衡与临界极值问题的常用方法 【典例1】 两根细绳AO和BO连接于O点，O点的下方用细绳CO悬挂一花盆并处于静止状态。在保持O点位置不 动的情况下，调整细绳BO的长度使悬点B在竖直墙壁上向下移动，此过程中绳AO受到的拉力（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【典例2】 （多选）如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑，对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，则（　　） A．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝ B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝ C．临界角θ0＝60° D．临界角θ0＝45° 【典例3】 如图，在水平地面上竖直固定一个光滑的圆环，一个质量为m的小球套在环上，圆环最高点有一小孔P， 细线上端被人牵着，下端穿过小孔与小球相连，使球静止于A处，此时细线与竖直方向的夹角为θ，重力加 速度为g，则（　　） A．在A处，细线对小球的弹力大小为mgcosθ B．将小球由A缓慢拉至B的过程，细线所受拉力变大 C．在A处，圆环对小球的弹力大小为mg D．将小球由A缓慢拉至B的过程，圆环所受压力变小 【技巧点拨】 一．动态平衡的概念 “动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡 二.平衡中的“四看”与“四想” (1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。 (2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。 (3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。 (4)看到“恰好”想到“题述的过程存在临界点”。 三、解决动态平衡常用方法 1．解析法 如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函数关系，根据自变量的变化确定因变量的变化．还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值 2.图解法 物体受三个力平衡：一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法．由三角形中边长的变化知力的大小的变化，还可判断出极值． 例：挡板P由竖直位置绕O点逆时针向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化．(如图) 2．相似三角形法 物体受三个力平衡：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时用此法(如图) 受力分析 FN G F FN G F A O FN G F 力的矢量三角形和边的三角形相似 FN G F l h d FN G F h l R A O FN G F R R l 比例 四、平衡中的临界、极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 2．极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3．解决极值问题和临界问题的方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 (2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用图解法进行动态分析，确定最大值与最小值。 3．平衡条件的推论 (1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。 (2)三力平衡：物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。 (3)多力平衡：物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等，方向相反。 【变式演练1】 （多选）如图所示，细绳端与质量为m的小物块A相连，另一端悬挂在以小物块A为圆心，半径为绳长的一段圆弧形轨道上的O点（O点位于小物块A的正上方）。置于水平桌面上的小物块B用两端含光滑饺链的无弹性轻杆与小物块A连接，细绳与轻杆长度相同。保持小物块A不动，将细绳上端从O点沿圆弧形轨道缓慢地移到小物块B的正上方，此时细绳与竖直方向成60°角。已知小物块B的质量为2m，