专题07 追击相遇问题 -2022年高三毕业班物理常考点归纳与变式演练

专题07 追击相遇问题 专题导航 目录 常考点 追及相遇问题的分类、解题思路以及解题方法分析 1 考点拓展练习 8 常考点归纳 常考点 追及相遇问题的分类、解题思路以及解题方法分析 【典例1】 火车A以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一火车B沿同方向以速度v2（对地，且v1＞v2）做匀速运动，司机立即紧急刹车，火车A做加速度大小为a1的匀减速直线运动． 问：（1）要使两车不相撞，a1应满足什么条件？ （2）若火车A开始刹车时，火车B的司机也同时开始紧急刹车，其加速度大小为a2，为了使火车A，B不发生相碰，则开始刹车时，火车A、B之间的距离S应满足什么条件？ 解：（1）设火车的加速度a0时，经时间t，恰追上而不相碰，则 v1﹣a1t＝v2 即当时，两车不会相撞． （2）分两种情况讨论： ①若，即A的运动时间不长于B的运动时间． 设经历时间t，两物体的速度相等， 即：v1﹣a1t＝v2﹣a2t 解得： 吗要使A、B不相撞，应满足： ②若，那么B比A先停止运动． 设经历t1时间，A的速度变速0， 经历t2时间，B的速度变为0， 则有：v1﹣a1t1＝0，v2﹣a2t2＝0 要使A、B不相撞，应满足： 即：． 【典例2】 2021年1月22日，历时4年多建设的成都天府国际机场迎来国内6家航空公司的试飞，一架川航空客A330 ﹣300“大运号”彩绘机以40m/s的速度安全降落在机场西一的平直跑道上，并立即以0.8m/s2的加速度匀 减速滑行。求： （1）着地后45s末的速度大小； （2）着地后60s内的位移大小。 解：（1）根据速度﹣时间公式，可知彩绘机着陆到滑行停止的时间为：t0＝＝s＝50s 由于t1＝45s＜t0， 由速度﹣时间公式，可知彩绘机着地后45s末的速度大小为： v＝v0﹣at1＝40m/s﹣0.8×45m/s＝4m/s （2）由于t2＝60s＞t0，着地后60s已经停止运动， 由速度﹣位移公式，可知着地后60s内的位移大小为： x＝＝m＝1000m 答：（1）着地后45s末的速度大小为4m/s； （2）着地后60s内的位移大小为1000m。 【技巧点拨】 一． 追及和相遇问题的解题思路 (1)在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图、三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，最后还要注意对结果的讨论分析． (2)解决追及问题的思路流程： 二． 追及中的三个关系 （1）位移关系:x后= x前+ Δx(同地出发 x后= x前)； （2）时间关系:t先=t后+ Δ t(同时出发t相等)； （3）速度关系：慢追快距离增；快追慢距离减。 ①一定能追上（例如加速追匀速） 追上前，速度相等时，二者距离有最大值。 ②不一定能追上（例如减速追匀速） Ⅰ.如果追不上，当速度相等时，二者距离有最小值； Ⅱ.如果恰好追上，则追上时，速度恰好相等； Ⅲ.如果追上时，追者速度大于被追者，那么会出现两次相遇的问题。 三． 追及和相遇问题的四种解题方法 (1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动的图景． (2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找出两物体的运动关系． (3)数学分析法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰． (4)图象分析法：将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象分析求解． 四． 追及相遇的图像问题 x-t图[ v-t图 同时、同地出发 同时、不同地出发 t O v t2 速度相等，相距最远 前 v1 位移相等，同地出发 则相遇 t1 v2 陷阱 t O v t1 能否追上的临界条件 前 v1 第一次相遇 t0 v2 Δx 第二次相遇 t2 ①t1时刻速度相等，相距最远； ②t2时刻有交点，表示相遇。 同时同地出发，位移相等时相遇。即图中两条线与横纵坐标分别围成的面积相等。 同时不同地出发，当后车位移比前车位移多两车的初始距离时，两车相遇。 从第一次相遇到第二次相遇，位移相等，即该段围成的两面积相等。 五． 两次相遇问题的四种解法 t O v t2 第一次相遇 s0 v0后 v0前 后 第二次相遇 (1)物理方法：速度关系，第一次相遇：;第二次相遇：v2后<v2前;加速度条件：，属于不一定能追上的情形（例如减速追匀速、匀速追加速、减速追加速等）。 (2)数学方法：相遇位移关系式：即，两次相遇条件：Δ>0; (3)相对运动法：以前车为参考系，后车相对前车的初速度为（v0后-v0前），相对加速度