第02讲 分式方程及其应用（考点清单）-2022年中考数学复习精讲精练（考点清单+实战训练，全国通用版）

第02讲 分式方程及其应用 分式方程的概念及解法 1．分式方程的概念 分母中含有 未知数 的方程，叫做分式方程． 2．解分式方程的一般步骤 (1) 去分母 ，化为整式方程；(2) 解整式方程 ；(3) 验根 ；(4)确定原方程的根． 3．分式方程的增根问题 (1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为零的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为零，那么就会出现不适合原方程的根，即增根． (2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根． (3)验根的方法： 方法一：利用方程程的定义，直接代入原方程检验． 方法二：把整式方程的解代入最简公分母，看计算结果是否为0. 解分式方程 1. 当m=____________时,解分式方程会出现增根． 【解析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值，分式方程可化为：x-5=-m， 由分母可知，分式方程的增根是3， 当x=3时，3-5=-m，解得m=2， 故答案为：2． 2. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是 ． 【解析】解：， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6， 解得，x=， 由题意得，＞0， 解得，m＜6， ∵≠2， ∴m≠2，故答案为：m＜6且m≠2. 3. 若关于x的分式方程无解，则m的值为( ) A. － B. 1 C. 或2　　　Ｄ－或－ 【解析】若关于x的分式方程无解， 则，而分式方程，去分母得， 即： ， 当时，解得， 当时，无解； 又因为当时，整式方程无解， 即 综上所述，当时，此分式方程无解，故选D. 4. 方程＝3的解是(　　) A. - B. C. -4 D. 4 【解析】将方程＝3去分母，得2x＋1＝3(x－1)，去括号，得2x＋1＝3x－3，移项、合并同类项，得－x＝－4.解得x＝4.经检验x＝4是原分式方程的根． 5. 方程＝3的解是x＝________． 【解析】由＝3得4x－12＝3(x－2)，去括号移项得：4x－3x＝12－6，解得x＝6，检验，把x＝6代入x－2得6－2＝4≠0，所以x＝6是分式方程的解. 分式方程的应用 1．应用问题常用的数量关系及题型 (1)行程问题：涉及的量是时间、速度、路程，它们之间的关系是：时间＝. (2)工程问题：涉及的量是工作时间、工作总量和工作效率，它们之间的关系是：工作时间＝. (3)商品销售与利润问题：涉及的量是进价、利润和利润率，它们之间的关系是：利润率＝×100%. 2．列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题与列一次方程(组)解应用题的步骤基本相同：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、验根、作答． 1.列分式方程解应用题是用分式表示数量之间的等量关系； 2．列分式方程解应用题的验根，既要符合所列的分式方程，又要符合实际问题． 分式方程的应用 1. 我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部． 【解析】解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据题意得：， 解得：x=20， 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， ∴（1+50%）x=30． 答：每月实际生产智能手机30万部． 2. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？ （2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？ 【解析】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元， 根据题意得：，解得：x=30． 经检验，x=30是原方程的解， x+10=30+10=40． 答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元． （2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有 30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500， 解得： ∵y为整数， ∴y最大为11． 答：他们最多可购买11棵乙种树苗． 3. 某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，