精品解析：河南省南阳市南召县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021年秋期九年级期中巩固练习数学 一、选择题 1. 下列各式是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 3. 根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　） A. 3.22＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26 4. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的方程的一个根是，则的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上点，E、F分别是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是（ ） A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减小 C. 线段EF的长不改变 D. 线段EF的长不能确定 7. 关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 与根式的值相等的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 10. 在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 计算的结果为__________． 12. 一个三角形的三边长分别为、、，则这个三角形的面积为_____． 13. 如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是，现将ABC绕A点按逆时针方向旋转，则旋转后点C对应点的坐标是___________． 14. 如图，在RtABC中，∠C=90°，∠A=60°，点P是AC的中点，若过点P的任意直线m截得的三角形与原ABC相似，那么这样的直线m的条数是___________． 15. 如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为________． 三、解答题 16. 按要求解一元二次方程 （1）4x2－8x+1＝0（配方法） （2）3x2+5（2x+1）＝0（公式法） 17. 计算： 18. 已知平行四边形的两边、的长是关于的方程的两个实数根． （1）求证：无论取何值，方程总有两个实数根； （2）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长． 19. 我们知道：这一化简变形过程叫分母有理化，类似地：，式子也可以这样化简：这些化简变形也是分母有理化． 利用以上信息解答以下问题： （1）直接写出化简结果：＝ ，＝ ； （2）用两种不同方法化简：； （3）化简：． 20. 为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店七月份销售256袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋． （1）求八、九这两个月销售量的月平均增长率； （2）若农产品每袋成本价25元，原售价为每袋40元，该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？ 21 梅涅劳斯定理 梅涅劳斯（）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如图（1），如果一条直线与的三边AB，BC，CA或它们的延长线交于F、D、E三点，那么一定有． 下面是利用相似三角形的有关知识证明该定理的部分过程： 证明：如图（2），过点A作，交DF延长线于点G，则有． 任务：（1）请你将上述材料中的剩余的证明过程补充完整； （2）如图（3），在中，，，点D为BC的中点，点F在AB上，且，CF与AD交于点E，则________． 22. 如图所示，四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为t（s）． （1）当t为何值时，△PAQ为等腰三角形？ （2）当t为何值时，△APD的面积为6cm2？ （3）五边形PBCDQ的面积能否