小升初奥数专题讲义-第16讲 工程问题（三）（学习目标+温故知新+巩固练习）

第16讲 工程问题（三） 【学习目标】 1、掌握工程问题的特殊方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等。 2、工程问题与实际生活的运用。 特殊工程问题 有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。 【温故知新】 方程法/假设法 例题1：一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天；若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？ 【答案】方法一： 解：设甲做了x天，则乙做了（10-x）天。 方法二：假设这10天全是乙做，则可完成全部工程的， 比实际情况多做了，因为甲做一天会比乙做一天 少完成，因此，甲做了（天）。 举一反三1： 1、一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成，甲独做一段时间后有事请假，剩下的由乙接着完成。结果一起用了13天完成工程，甲乙各做了多少天? 2、一段路，甲独修要10天完成，乙独修要15天完成。甲乙商量好要合伙修好这条路。但中途乙有事离开了一段时间，这样用了8天才修完，乙中途离开了几天？ 【答案】1、乙：9天 甲4天 2、解：设甲乙合做了x天，则甲单独做了（8-x）天。 乙离开：8-3=5（天） 工程与比 例2：一项工程，甲做4天后，然后与乙合作5天，这样刚好完成了全部工程的。已知甲乙工作效率比是2:3。如这项工程由乙单独做，需要多少天才完成？ 【答案】甲乙工作效率比为2:3，则时间比为3:2。所以甲做9天相当于乙做9÷3×2=6（天），乙单独做需要：（6+5）÷=44（天） 举一反三2： 一条路乙工程队先修2天，再与甲工程队合修3天共完成了全工程的。甲乙效率比是5:4，如果这项工程让甲单独做要几天完成？ 【答案】甲乙效率比是5:4，则时间比为4:5。 乙工作2+3=5天，甲需要4天，（3+4）÷=49（天） 转化法 例题3: 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天。问这项工程由甲独做需要多少天？ 【答案】丙休息2天，乙就要多做4天，也就是说丙的工作效率是乙的2倍。丙休息2天=甲、乙两人合作1天，也就是说甲、乙合作效率是丙的2倍。甲、乙、丙三人合作需要13天完成可以转化为： 丙做13×2+13=39天 乙：39×2=78（天） 甲： （天） 举一反三3： 1、一项工程，甲独做天完成，甲天的工作量，乙要天完成。两队合做 天后由乙队独做，还要几天才能完成？ 2、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的。如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？ 【答案】1、方法一：甲乙完成相同的工作量所需时间比是3：4，所以“甲独做6天可以完成”可转化为“乙独做6÷3×4=8天可以完成”，所以乙效是。 方法二：甲乙的工作效率比为4:3，所以乙效为。 所以乙还需（天） 2、由：甲=乙+丙，丙=（甲+乙），得：丙=2乙。 甲的效率：。乙的效率：，乙一个人单独完成需要 综合法 例4：甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？ 【答案】解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。 （1）甲、乙同时做的工作量为×（10-3）＝ （2）乙单独做的工作量为1－＝ （3）乙的工作效率为÷3= （4）甲的工作效率为－＝ （5）甲单独做需要的天数为1÷＝12（天） 解法二：实际上甲工作了7天，乙工作了10天；甲少工作8-7=1（天），乙多工作了10-8=2（天）。甲乙效率比是2:1.甲的效率：。 解法三：从题中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙两人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=1/4 3÷[（10-8）÷8]=12（天）或 3×[8÷（10-8）]=12（天） 答：甲单独做需要12天完成。 举一反三4： 1、甲、乙两人合作某项工程需要12天。在合作中，甲因病请假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？ 2、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 【答案】1、甲12天+乙12天=甲10天+乙15天，甲与乙的效率比是3:2。 把全部工程转化成甲去做，需要 2、甲先做6小时+乙接着做12小时=甲先做8小时+乙接着做6小时 也就是说甲做2小时的工作量=乙做6小时的工作量。 所以甲的工作效率是乙的3倍。 乙还需：3×3+