小升初奥数专题讲义-第15讲 工程问题（二）（学习目标+温故知新+巩固练习）

第15讲 工程问题（二） 【学习目标】 1、掌握周期工程问题的特征 周期工程 周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。 抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案。 【温故知新】 例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？ 【答案】把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。 1 需循环的次数为：1÷（+）=＞7（次） 2 7个循环后剩下的工作量是：1-（+）×7= 3 余下的工作两还需甲做的时间为：÷=（小时） 4 完成任务共用的时间为：2×7+=14（小时） 答：完成任务时需共用14小时。 举一反三1： 1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？ 2、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的共要多少时间？ 【答案】1、（1）需循环的次数 1÷（+）＝＞3 （2）3个循环后剩下的工作量 1－（+）×3＝ （3）最后由乙做的时间 （－）÷＝小时 （4）需要的总时间 2×3+1+＝7小时 2、（1）需循环的次数 ÷（+）＝＞3 （2）3个循环后剩下的工作量 －（+）×3＝ （3）最后由乙做的时间 ÷＝小时 （4）需要的总时间 2×3+＝6小时 例题2:一项工程，甲、乙合作天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？ 【答案】由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙……甲乙 甲 乙甲乙甲……乙甲 乙甲 竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。 1 甲每天能做这项工程的1÷26×= 2 甲单独做完成的时间1÷=40（天） 答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。 举一反三2： 1、一项工程，乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？ 2、一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？ 【答案】1、提示：甲的效率是乙的2倍 20÷2＝10天 2、提示：乙的效率是甲的 3天 例3：打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？ 【答案】根据已知条件，我们可以把6小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中，甲、乙都工作了3小时。 （1）每循环一次，他们共完成全部工程的（+）×3＝ （2）总工作量里包含几个9/20：1÷=2 （3）甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的1-×2＝ （4）由于＞，所以，求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（-）÷＝ （5）打印这部稿件共需的时间为：6×2+1+=13（小时） 答：打印这部稿件共需13小时。 举一反三3： 1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24分钟能包空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？ 2、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙