小升初奥数专题讲义-第14讲 工程问题（一）（学习目标+温故知新+巩固练习）

第14讲 工程问题（一） 【学习目标】 1、掌握工程问题一般解题方法。 2、通过工程问题的学习，复习分数、百分数应用题的解题方法。 3、掌握“组合法”解工程问题的技巧。 工程问题的基本概念 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。 工作总量：一般抽象成单位“1” 工作效率：单位时间内完成的工作量 三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间， 工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率； 【温故知新】 基本数量关系 1、一项工程，甲独做需要28天，乙独做需要21天；甲、乙合作需要 天。 2、一项工程，甲单独做需要30天，甲、乙合作需要12天，如果乙单独做需要______天。 【答案】1、12 2、20 例题1：一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成。 （1）甲乙合作，几天完成？ （2）甲乙合作，几天完成全工程的？ （3）甲先独做4天，剩下的由乙来做，还需几天？ （4）甲乙合作若干天后，乙因事请假，甲又独做了4天完成，问甲乙合作了几天？ 【答案】（1）6天 （2）4天 （3）天 （4）3.6天 举一反三1： 修一段公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要30天，丙队单独修需要15天。如果甲、乙两队合作完成需要多少天？如果3队合作完成，需要多少天？ 【答案】甲乙合作12天，三队合作需要天。 “组合法”解工程问题 例题2:一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的，乙队单独完成全部工程需要几天？ 【答案】已知甲、乙两队的工作效率和是，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑。可以求出甲队2天的工作量所以甲队工作效率： ，乙队独坐需： （天） 举一反三2： 1、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 2、某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的。如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 【答案】1、 （天） 2、“这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天”可以转化成“这项工程由甲、乙队合做2天后，再由乙队独做1天” 乙效：，甲效：， 甲独做需要：（天） 乙独做需要：（天） 例3：一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？ 【答案】先开乙管6小时，甲丙同时开2小时看成：甲乙合开2小时，乙丙合开2小时，乙单独再开2小时。则乙单独需要时间为：（小时） 举一反三3： 1、一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的。如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 2、一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？ 【答案】1、将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的”组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的”，则求出甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。 甲每小时完成这项工程的几分之几： 丙每小时完成这项工程的几分之几： 甲、丙合做需完成的时间为：（小时） 2、 （天） 例4：师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时加工自己任务的。师、徒同时开始加工，师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？ 【答案】（小时） 举一反三4： 1、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？ 2、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？ 【答案】1、（小时）， 甲帮助乙：（小时） 甲帮助丙：8-6=2（小时） 2、解法一：12×（÷）÷（1－）＝240个 解法二：12÷（8－5）×5×12＝240个 小结： 【巩固练习】 一、选择。 1、三个人加工3个零件要3分钟，他们加工100个零件要（ ）分钟。 A、1 B、3 C、100 D、900 2、修一条水渠，计划每天修80米，