小升初奥数专题讲义-第13讲 钟面上的行程（学习目标+温故知新+巩固练习）

第13讲 钟面上的行程 【学习目标】 1、认识时钟特征，掌握分针、时针的速度关系； 2、运用追及、相遇、分数应用题等知识解决时钟问题。 一、认识钟面 速度表示： 它的速度和总路程的度量方式不是米/秒或者千米/小时，而是 “每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。所以： 分针速度： 1小格/分，每分钟走6度/分。 时针速度： 小格/分，每分钟走0.5度。 二、钟面上的追及、相遇问题 在钟面上每针都是沿着顺时针的方向转动，但是因为速度不同，所以存在分针追赶时针或是分针超越时针的时刻，因此往往可以转化为追及问题。 在实际问题中往往也会出现时针、分针分布在某个刻度的左右两侧（对称），此时我们可以把问题转化成速度和,即相遇问题。 解题关键： ①确定初始位置（格数或者角度）。 ②确定分针、时针路程差（和）。 三、比例（快慢钟问题） 【温故知新】 例题1： 3时多少分时，时针与分针重合？ 【答案】15÷（1－）=16（分）答：3时16分时，时针与分针重合。 举一反三1： 1、钟面上分针每小时走1圈，而时针才从一个数字移动到另外一个数字，如果从中午12点开始，在12个小时里分针和时针重叠几次？每隔多少时间重合一次？ 2、某钟面的指针指在2点整，再过多少分钟时针和分针第一次重合？ 【答案】1、（1）11次 2、（分钟） 例题2：在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 【答案】想：7点时分针指向12，时针指向7，分针在时针后 面5×7＝35（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有两种情况： 　　 （1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格）； （2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格）。 解：（35－15）÷（1－）=21（分） （35＋15）÷（1－）=54（分） 答：在7点21分和54分时，时针与分针相互垂直。 举一反三2： 1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时侯相互垂直？ 2、在3点与4点之间，时针和分针在什么时候反向成一直线？ 【答案】1、10点分和10点。 2、 　 解：（15＋30）÷（1－）=49（分） 答：3点49分，时针和分针反向成一直线。 例题3: 8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等。问这时是8时多少分? 【答案】8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走过40-x格，所以时针、分针共走过x+（40-x）=40格．于是，所需时间为分钟，即在8点分钟为题中所求时刻． 举一反三3： 1、3点过多少分时，时针和分针离“3” 字的距离相等，并且在“3”的两边？ 2、一只挂钟的时针与分针都指在6与8之间，巧的是钟面上的“7”字正好在时针与分针的正中央。这时是几点几分？ 【答案】1、想：假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15小格。 　　 解：15÷（1＋）=13（分） 答：3点过13分时，时针和分针离“3”距离相等，并且在“3”的两边。 2、这里有两种情况，可能是6点多，也可能是7点多。 6点分或者7点分。 小结： 由于钟表上的分针转动1小格，时针转动1/12小格，所以，钟面上的分针和时针总是分针追赶时针、两针重合、分针超过时针、分针追赶时针……周而复始的情形。因此，钟面上的有些问题可归结为行程中的追及、相遇问题。 【巩固练习】 1、时钟8:30分时，时针与分针所成的夹角为 度。 2、假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么该星球钟表3点18分时，时针和分针所成的锐角是 度。 3、晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？ 4、时针和分针成60°，它们多久之后会第一次成30°? 5、小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？ 【答案】1、75 2、30 3、分 4、分或分 5、分 ：