小升初奥数专题讲义-第12讲 余数性质与定理（学习目标+温故知新+巩固练习）

第12讲 余数性质与定理 【学习目标】 1、掌握余数的性质，用余数的性质解决问题 2、余数定理的应用 一、余数的性质  性质1：在带余除式中，余数总是比除数小。  性质2：A、B两数如果被同一除数来除，得到两个余数，那么A、B两数之和被这个除数除，它的余数就是两个余数之和被这个除数除所得的余数。  性质3：A、B两数如果被同一除数来除，得到两个余数，那么A、B 两数的积被这个除数除，它的余数就是两个余数的积被这个除数除所得的余数。  二、余数与周期  1、图形中的周期问题； 2.数列中的周期问题； 3.年月日中的周期问题。 弃九法：在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的： 例如：检验算式 1234除以9的余数为1，1898除以9的余数为8 18922除以9的余数为4，678967除以9的余数为7 178902除以9的余数为0，这些余数的和除以9的余数为2 而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个算式一定是错的。 【温故知新】 例题1：求2349635×1234除以9的余数。 【答案】5 举一反三1： 1、2349635×23456除以9的余数。 2、求4217×364除以6的余数。 【答案】1、1 2、2 例题2：已知2014年的儿童节是星期日，求2024年的儿童节是星期几？ 【答案】2014年儿童节到2024年儿童节之间共有3个闰年7个平年，即有“366×3+365×7”天。 答：2024年的儿童节是星期一。 举一反三2： 1、已知2014年国庆是星期三。求2018年国庆是星期几？ 2、已知2002年的“七月一日”是星期一。求2015年的“十月一日”是星期几？ 【答案】1、星期一 2、星期四 模块二、余数定理的应用 例题3：有一个大于1的整数，除所得的余数相同，求这个数。 【答案】根据同余定理，我们可以得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数．，，，的约数有，所以这个数可能为。 举一反三3： 1、 有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数。 2、有一个自然数，除345和543所得的余数相同，且商相差33．求这个数是多少