小升初奥数专题讲义-第9讲 简算（一）（学习目标+温故知新+巩固练习）

第9讲 简算（一） 【学习目标】 一、循环小数与分数互化 1、，，，…… , 2、循环小数化分数结论 纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 不循环部分数字所组成的数的差 分母 n个9，其中n等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 ； ； ； ，…… 二、多位数运算常见方法 1、“以退为进”法找规律递推求解。 2、利用，进行变形。 ※3、M×的数字和为9×k．（其中M为自然数，且M≤）． 【温故知新】 循环小数 例题1：在小数1.8052上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 。 【答案】 举一反三1： 1、给下列不等式中的循环小数添加循环点： 0.19980.19980.19980.1998 【答案】 例题2： （1）化为小数后，小数点后第2014位的数是几？ （2）真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么是多少? 【答案】（1），2014÷6=335……4 ,第2014位是7。 （2）， ，，，， 。因此，真分数化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以，即． 举一反三2： 1、真分数化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则是多少？ 2、真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是，则是多少？ 【答案】1、我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，，因此只需判断当为几时满足循环节第5位数是7，经逐一检验得。 2、形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组成，只是各个数字的位置不同而已，那么就应该由若干个完整的和一个不完整组成。 ，而，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“”，因此这个分数应该为，所以。 例3： 计算：（1）=_______。 （2） 。 （3） 。 【答案】（1）原式 （2） （3） 举一反三3： 1、计算： 2、计算： 【答案】1、原式 2、原式