小升初奥数专题讲义-第6讲 比和比例综合（一）（学习目标+温故知新+巩固练习）

第6讲 比和比例综合（一） 【学习目标】 1、准确判断正、反比例关系。 2、理解比例尺并应用比例尺的有关知识解决实际问题 3、复习比、比例的综合运用。 1、 正反比例的判别 2、常见不成比例关系： （1）和与差； （2）身高、体重、年龄等 （3）长方形的周长一定，长与宽 （4）正方形的面积与边长 （5）圆的面积与半径 （6）正方体的体积与棱长 （7）没有一定 如：速度和时间不成比例 3、比和比例尺 （1）比例尺是一个比，不是比例，所以没有单位。 （2）比例尺=；实际距离=； 图上距离=比例尺×实际距离 （3）比例尺在形式上可以分为线段比例尺和数值比例尺 ；在效果上可以分为放大比例尺和缩小比例尺。 （4）习惯上，比例尺通常都要化为前项或后项是1的形式。前项是1的是放大比例尺，后项是1的是缩小比例尺。 【温故知新】 例题1： 在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是12厘米，甲、乙两地的实际距离是60千米。乙、丙两地的实际距离是100 千米，在这幅地图上面，乙、丙两地的距离是多少厘米？ 【答案】 举一反三1： 1、在比例尺为1∶200000的地图上，量得甲乙的距离为5厘米，在比例尺为1∶250000的地图上，甲乙的距离应是多少厘米？ 2、在比例尺是50∶1的图纸上，量得某个零件的长是20厘米，如果把这个零件画在比例尺是40∶1的图纸上，应画多少厘米？ 【答案】1、4厘米 2、16厘米 例题2: 用弹簧秤称物体，称2 千克的物体，弹簧长12.5厘米，称6 千克的物体，弹簧长13.5厘米。则称5 千克的物体时，弹簧长多少厘米？ 【答案】(13.5-12.5)÷(6-2)=0.25(cm), 12.5+(5-2)×0.25=13.25(cm) 举一反三2： 鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码） 鞋长（cm） 16 19 21 24 鞋码（号） 22 28 32 38 （1）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？ （2）设鞋长为x,鞋码为y，求x、y之间的关系式； 【答案】 (1)27cm (2)y=2x-10 例3：甲船从东港到西港要行 6小时，乙船从西港到东港要行 4小时，现在两船同时从东、西两港出发，相向而行，结果在离