小升初奥数专题讲义-第5讲 平面图形综合（二）（学习目标+温故知新+巩固练习）

第5讲 平面图形综合（二） 【学习目标】 1、掌握立体图形的表面积和体积计算公式。 2、掌握求组合立体图形的表面积的常用方法。 3、提高空间想象能力。 一、长方体与正方体 如右图，长方体共有6个面(每个面都是长方形)，8个顶点，12条棱。 ①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等。 (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形。) 长方体 正方体 棱长和 C=（a + b + c）×4 C=12×a 表面积 S=(ab+ac+bc)×2 S=6 体积 V= Sh =abh V= Sh =a×a×a 二、圆柱与圆锥 立体图形 表面积 体积 圆柱 圆锥 注：是母线，即从顶点到底面圆上任意一点的线段长 【温故知新】 例1：有一个棱长4cm的正方体，从它的右上方截去一个长、宽、高分别为 4cm， 2cm， 1cm的长方体（如下图），求剩下部分的表面积。 【答案】4×4×6-1×2×2=92（平方厘米） 举一反三1： 1、如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？ 2、将高是0.5米，底面半径分别为3米、2米和1米的三个圆柱组成一个物体，这个物体的表面积是多少？ 3、有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色．求被涂成红色的表面积． 【答案】1、4×4×5+2×2×4+1×1×4=100（平方厘米） 2、2×3.14×3×0.5+2×3.14×2×0.5+2×3.14×1×0.5+3×3×3.14×2=75.36（平方厘米） 3、(平方米) 例题2：有一个棱长为4cm的正方体橡皮泥。 （1）求这个正方体橡皮泥的表面积。 （2）从一个面挖一个棱长为2cm的正方体，再在中心挖一个棱长为1cm的正方体。若每立方厘米的橡皮泥重约4克，那么挖后的橡皮泥重约多少克？ （3）求第二问中最终图形的表面积。 【答案】（1）4×4×6=96（平方厘米） （2）4×4×4-2×2×2-1×1×1=55（立方厘米），55×4=220（克） （3）4×4×6+2×2×4+1×1×4=116（平方厘米） 举一反三2： 1、有一个圆柱体的零件，高厘米，底面