小升初奥数专题讲义-第1讲 找规律（学习目标+温故知新+巩固练习）

第1讲 找规律 【学习目标】 1、掌握算式、图形、数列、周期等规律，并可依此规律归纳猜想结论。 2、通过观察、猜想、归纳、验证的过程，提高探索实践能力。 一、算式中的规律 在数学算式中探索规律，应认真观察算式特点，根据规律完成这类题。 二、数列中的规律 观察结果（如奇、偶项）的特点，知道常用的等差、等比，斐波那契数列等常用模型。 3、 图形中的规律 解答数图形的问题，要做到不重复，不遗漏。分类和有序是关键。 掌握如：数线段的一般公式：（n为线段的端点总数）。 数长方形、正方形时，也可根据此类公式。 数长方形个数的公式：长边上的线段条数×宽边上的线段条数 数正方形的个数公式：n×n+（n-1）×（n-1）+……+2×2+1×1（n为正方形一边上的小格数） 四、方阵中的规律 方阵问题的特点是：方阵每边的人或物数量相等；相邻两层，每边上的数量相差2。 每边数与四周数的关系：四周数=（每边数-1）×4 ；每边数=四周数÷4+1 实心方阵的总数：外层每边数×外层每边数 空心方阵的总数：（外层每边数-层数）×层数×4 五、周期中的规律 主要是找出周期，确定周期后用总量除以周期。 六、搭配中的规律 加法原理与乘法原理 几个常用公式： ， ； ， 【温故知新】 例1：下面是用棋子摆成的“上”字： 第一个 第二个 第三个 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子； （2）第n个“上”字需用 枚棋子。 【答案】（1）18，22 （2）4n+2 举一反三： 1、如下图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第个“山”字中的棋子个数是 。 【答案】5n+2 2、如下图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表： 操作次数n 1 2 3 4 5 … n 正方形的个数 4 7 10 … 【答案】 操作次数n 1 2 3 4 5 … n 正方形的个数 4 7 1