【衡水金卷·先享题·四省名校】2022届高三第一次大联考 理科数学试卷

参考答案及解析 理数 2022届四省名校高三第一次大联考 理数参考答案及评分细则 1.B【解析】∵y=log2x,x∈11,2,4},∴B={log21, 解得 =1…a:=16×(2) 2,log24}={0,1,2},∴A∩B={1,2}.故选B. ,∴Tn=(a1) 6 2.A【解析】 =2+号",于是n=4或5时,Tn取到最大值20= 则z的虚部为—1.故选A 1024.故选C. 3.C【解析】∵b=(-2,6)=-2(1,-3)=-2a,∴a 与b反向,且|b1=2a1,a·b=-20,即答案C正确.9.D【解析】由sin(+)=v2sin2→s2 故选C. 4.C【解析】该中学高中部数学教师的好评率为 2sin2,得tan2=2,则tana 9×0.9+10×0.93+12 9+10+12 ≈0.93.故选C. 5.A【解析】由题意知,a1+a1>0,a2+a1=a1+a12 2√2,∴tan(x-2a)=-tan2a= 0,得S1=1(a+a2>0,512=12(a,+ag2<0.故选D 故选A 10.C【解析】令f(x)=lgx+x-10,显然f(x)为增 6.B【解析】由题可知22=3+19=5+17=11+11,所 函数,而f(1)=-9<0,f(10)=1>0,即方程(1)有 以A={3,5,11,17,19},所以从A中任取两个不同的唯一解;令g(x)=2-(x≠0),当x<0时,g(x) 数的基本事件共有C3=10,满足差大于8的基本事 >0;当x>0时,g(x)在(0,+∞)上为增函数,而 件为{3,17},{3,19},{5,17,{5,19}共四种,所以P g(2)=2-2<0.g1)=1>0,即方程(2)有唯 故选B. 解;方程(3)中,易得士1是方程(3)的根;方程(4) 7.A【解析】由三视图可知,该组合体的直观图可以 中,当x>0时,设h(x)=sinx-x,所以h'(x) 如下 cosx-1≤0,故h(x)在(0,+∞)为减函数,所以 h(x)<h(0)=0,则sinx<x,同理x<0时,sinx< x,而0显然是方程的根,即方程(4)有唯一解(提 示:也可画图求解).故选C. 11.D【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),则直线AB的 斜率为2二,直线OM的斜率为2,即 则 ÷×2×2×2 2×2×4 2.因为点A,B在双曲线C上,所 =1:4.故选 8.C【解析】设等比数列{an}的公比为q,由题意 以有 6- 1,化简可得 理数 参考答案及解析 y十边,当y,所以有分=2,离心率为c 1,可得:4+8a=1,解得a=2,故答案为2 故选D. 15.70【解析】 a (1-√F+)表示8个因式(1-F 12.A【解析】令g(x)=f(x)-3= +)的乘积,其中有4个因式取一G,其余的4 则 因式取1,可得含x2的项.故含有x2的项为C· )=70,所以x项的系数为 3x+2x+-c=-g(x),即函数g(x)为R 70.故答案为70 上的奇函数,又g'(x)=x2-2+e+≥x2-2+ 16.①④【解析】由图象可知,A=1 4123 2√e.=x2-2+2=z≥0,函数g(x)为R上 所以T=π,所以=,所以o=2,则2×+ 的增函数,又f(2a-3)+f(a2)≥6,∴f(2a-3)-3 f(a2)-3≥0,则g(2a-3)+g(a2)≥0,∴g(2a =2kx+x,∈Z,又<2,所以=3,所以f(x) 3)≥-g(a2)=g(-a2),即2a-3≥-a2→a2+2 =sin(2x+x),因为将f(x)图象上的所有点向右 3≥0,解得a≥1或a≤-3,即实数a的取值范围是 a≥1或a≤-3.故选A 平移个单位得到函数g(x)的图象,所以g(x) 填空题 n(2(x- (x)的最小 13.8【解析】如图所示,画出可行域, 正周2=x,故①正确;由(x)=sin(2×3 ≠士1,故②错误由g( 6 故③错误;由2kx 得g(x)的单调增区间为kx k∈Z =22,若使22最小,需y-2x最小.令 当k=1时,g(x的单调增区间为[一3·百·此时 2x,则y=2x+x,x表示直线在y轴上的截距,根 据平移知:当x=3,y=3时,z=y-2x有最小值为 ,故④正确.故答案为 3,则的最小值为2 故答案为 ①④ 三、解答题 4.2【解析】抛物线y=2ax2(a>0)即x2 17.解:(1)∵a,b,c成等比数列 0),由抛物线定义可知,点A(m,3)到其焦点F的 距离与到准线l:y=-1的距离相等,由抛物线y sinA=2sinB,由正弦定理得:a=2b,②(2分) 2ax2(a>0)上的点A(m, 其准线l的距离为 联立①②解得:a=2c,62即a>C>b 参考答案及解析 理