小卷素养练10-2022届高三数学二轮复习素养练

小卷素养练10 1、 单选题 1. 设i是虚数单位，复数，则z的共轭复数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴的共轭复数为：﹣1﹣i．故选C． 2.已知非空集合A，B满足以下两个条件 2，3，4，5，，； 若，则． 则有序集合对的个数为　　 A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】A 【解析】由题意分类讨论可得：若，则3，4，5，；若，则3，4，5，；若，则2，4，5，；若，则2，3，5，；若，则3，4，1，； 若，则4，5，；若，则3，5，；若，则3，4，； 若，则3，5，；若，则3，4，； 若，则2，4，； 若3，，则4，． 综上可得：有序集合对的个数为12．故选A． 3. 已知实数 满足>0，且，则xy取值的范围是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】所以 ；所以 ，则即 故选D 4.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意，若、的体积不相等，则、在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，、在等高处的截面积不恒相等，但、的体积可能相等，例如是一个正放的正四面体，一个倒放的正四面体，必要性不成立，所以是的充分不必要条件，故选A. 5. 将一个骰子连续掷3次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　一个骰子连续掷3次，落地时向上的点数可能出现的组合数为63＝216(种).落地时向上的点数依次成等差数列，当向上点数若不同，则为(1，2，3)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，6)，(3，4，5)，(4，5，6)，共有2×6＝12种情况；当向上点数相同，共有6种情况.故落地时向上的点数依次成等差数列的概率为＝. 6. 将函数的图象上各点沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，则的一条对称轴是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，，则的图象上各点沿轴向左平移个单位得到， 故，令,则的对称轴是，故选A. 7. 已知椭圆与双曲线有公共焦点，，，为左焦点，为右焦点，P点为它们在第一象限的一个交点，且，设，分别为椭圆双曲线离心率，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设椭圆的长半轴长为,半焦距为,双曲线的实半轴长为,半焦距为, 根据椭圆的定义可得:,根据双曲线的定义可得:, 两式联立解得:,,在焦点三角形中,由余弦定理得:, 化简得:,两边同时除以,得:, 由柯西不等式得: ,即, 所以,所以.故选B. 2、 多选题 8. “悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情况，某人根据年月至年月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A．月跑步里程逐月增加 B．月跑步里程最大值出现在月 C．月跑步里程的中位数为月份对应的里程数 D．月至月的月跑步里程相对于月至月波动性更小，变化比较平稳 【答案】BCD 【解析】根据折线图，判断A，B，D选项的正确性，判断出中位数所在的月份，由此判断C选项的正确性． 根据折线图可知，月跑步里程下降了，故A选项错误． 根据折线图可知，月的跑步里程最大，故B选项正确． 一共个月份，里程中间的是从小到大的第个，根据折线图可知，跑步里程的中位数为月份对应的里程数，故C选项正确． 根据折线图可知，月至月的月跑步里程相对于月至月波动性更小，变化比较平稳，故D选项正确． 综上所述，正确的选项为BCD．故选BCD. 9. 定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数，，均有成立，则称函数在定义域D上满足利普希茨条件.已知函数满足利普希茨条件，则以下哪些是常数k的可能取值（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】ABC 【解析】由题意，不妨设，则．因为，所以，所以,所以，所以满足条件的有ABC．故选ABC． 10. 若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列说法正确的是（ ） A．1不是函数的一个下界 B．函数有下界，无上界 C．函数有上界，无下界 D．函数有界 【答案】BD 【解析】对于，当时，（当且仅当时取等号），恒成立，是的一个下界，错误； 对于，， 时，；时，， 在上单调递减，在上单调递