小卷素养练09-2022届高三数学二轮复习素养练

小卷素养练09 1、 单选题 1.已知复数，则在复平面内对应点所在象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】，则， 在复平面内对应点为，在第二象限,故选B. 2.函数零点存在的区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数在上单调递增，，的零点所在区间为，故选C. 3. 若，且，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，因为，所以，又，所以，所以，所以，故选D. 4. 已知函数，若且则的取值范围为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，且，所以，故 ，所以，因为时， 是减函数，所以，故选A. 5．已知函数为奇函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于函数为奇函数，且定义域为，则，得，当时，，定义域为，，此时，函数为奇函数，因此，故选B. 6. 在正方体中，分别为棱中点，现有以下四个结论：（1）直线与是相交直线；（2）直线与是平行直线；（3）直线与是异面直线；（4）直线与所成的角为.其中正确的结论个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】如图(1)所示，正方体中，直线与是异面直线，(1)错误； 如图(2)所示，直线与是异面直线，(2)错误； 如图(3)所示，直线与是相交于点，不是异面直线，(3)错误； 如图(4)所示，连接、，是等边三角形，， ∴直线与所成的角为，(4)正确； 综上，其中正确的结论是(4)，只有1个.故选A. 7. 已知函数（），若函数在上有唯一零点，则的值为（ ） A．1 B．或0 C．1或0 D．2或0 【答案】C 【解析】∵（），∴，∴当时，由得，则在上单调递减，在上单调递增，所以是极小值，∴只需，即.令，则，∴函数在上单调递增.∵，∴； 当时，，函数在上单调递减，∵，，函数在上有且只有一个零点，∴的值是1或0.故选C. 2、 多选题 8.对任意实数x，有.则下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】对任意实数x，有[﹣1+2（x﹣1）]9， ∴a222＝﹣144，故A正确；故令x＝1，可得a0＝﹣1，故B不正确； 令x＝2，可得a0+a1+a2+…+a9＝1，故C正确；令x＝0，可得a0﹣a1+a2+…﹣a9＝﹣39，故D正确；故选ACD. 9. 等差数列的前项和记为，若，，则（ ） A． B． C． D．当且仅当时 【答案】ABC 【解析】因为等差数列中，所以， 又，所以，所以，，故ABC正确；因为，故D错误,故选ABC. 10. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（ ）． A．当时， B．函数有五个零点 C．若关于的方程有解，则实数的取值范围是 D．对，恒成立 【答案】AD 【解析】设，则，所以， 又函数是定义在上的奇函数，所以， 所以，即,故A正确． 当时，，所以， 令，解得， 当时，；当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 故当时，函数取得极小值， 当时，，又，故函数在仅有一个零点． 当时，，所以函数在没有零点， 所以函数在上仅有一个零点，函数是定义在上的奇函数， 故函数在上仅有一个零点，又， 故函数是定义在上有3个零点．故B错误． 作出函数的大致图象，由图可知 若关于的方程有解，则实数的取值范围是.故C错误． 由图可知，对，,故D正确．故选AD． 3、 填空题 11. 在的展开式中，各项系数和为_______，其中含的项是________. 【答案】1 【解析】的展开式中，取，则各项系数和为； ，则展开式的通项为：. 取，则含的项是：. 12.如图，圆锥的高，底面⊙的直径，是圆上一点，且，为的中点，则直线和平面所成角的余弦值为__________． 【答案】 【解析】设点到平面的距离为,设直线和平面所成角为，则由等体积法有：，即，,，于是. 13.曲线在点处的切线的斜率为，则的取值范围是________；当取得最小值时，的方程是________. 【答案】 【解析】已知曲线，则， 设点，当时，， 由于，则，有，即， 所以的取值范围是. 当且仅当，即时，取等号，此时，，得切线的方程为：，即：. 14. 【答案】 【解析】 4、 解答题 15. 如图（1），等腰梯形，，，，，分别是的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点， 如图（2）． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 【解析】（1）证明：四边形为等腰梯形，，，，，是 的两个三等分