小卷素养练08-2022届高三数学二轮复习素养练

小卷素养练08 1、 单选题 1．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，不等式，可化为， 即，解得或，所以不等式的解集为.故选D. 2. 集合，，，若， ，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意设，，（）， 则，而， ∴．故选C． 3.函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象　　个单位. A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 【答案】D 【解析】函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，，，故函数．若要得到函数的图象，只要将的图象向右平移个单位，故选． 4. 若向量a，b满足，且，则等于（ ） A．3 B． C．10 D． 【答案】D 【解析】∵，∴，∴，，∴．故选D. 5.已知函数，则在下列区间使函数单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意，函数，令， 解得，所以函数 在 上先增后减，在 上单调递增，在 上单调递减，在 上先增后减.故选C. 6.已知函数，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足.若实数d是方程的一个解，那么下列三个判断：①d<a；②d<b；③d<c中有可能成立的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】f（x）在（0，+∞）上单调减，值域为R，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，所以a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，所以（1）若f（a），f（b）＞0，f（c）＜0．由f（d）＝0知，a＜b＜d＜c，③成立；（2）若f（a），f（b），f（c）＜0．此时d＜a＜b＜c，①②③成立．综上，可能成立的个数为3．故选D. 7. 在锐角中，角、、的对边分别为、、，已知不等式恒成立，则当实数取得最大值时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，,, , 当且仅当即时等号成立，此时取得最小值, ,, 在锐角三角形中，所以，代入化简得,令，则, 在上单调递减，所以, 即,故选. 2、 多选题 8.已知函数，，则以下结论错误的是（ ） A．任意的，且，都有 B．任意的，且，都有 C．有最小值，无最大值 D．有最小值，无最大值 【答案】ABC 【解析】对A, 中为增函数,为减函数.故为增函数.故任意的,且,都有.故A错误. 对B,易得反例,.故不成立.故B错误. 对C, 当因为为增函数,且当时, 当时.故无最小值,无最大值.故C错误. 对D, ,当且仅当即时等号成立. 当时.故有最小值,无最大值.故选ABC. 9．已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，且短轴长为2，离心率为，过焦点作轴的垂线，交椭圆于，两点，则下列说法正确的是（ ） A．椭圆方程为 B．椭圆方程为 C． D．的周长为 【答案】ACD 【解析】由已知得，2b=2，b=1，，又，解得， ∴椭圆方程为，如图： ∴，的周长为．故选ACD． 10.已知函数（）在上至少存在两个不同的，满足，且在上具有单调性，点和直线分别为图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（ ） A．的最小正周期为 B． C．在上是减函数 D．将图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则 【答案】BC 【解析】由题意可得，即,可得 , 在上至少存在两个最大值或最小值，且在具有单调性, 当时，解方程可得 , 的最小正周期为，故A不正确； ，故B正确； 由于可得减区间为 , 可得在上是减函数，故C正确； 将图像上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图像，可得，故D错误.故选BC. 3、 填空题 11.若全集为实数集，、均为的二次函数，，，则不等式组的解集可用、表示为_ _． 【答案】 【解析】∵,∴,又，则不等式组的解集为 12. 在数列中，为它的前项和，已知，，且数列是等比数列，则______ . 【答案】 【解析】设，数列的公比为，则由题意，，，，，. 13.函数的最大值为________. 【答案】. 【解析】由，得.函数的定义域为，函数在上为增函数，函数在上为增函数，函数，在上为增函数，当时，函数有最大值为. 14. 已知函数，若，则____；有_________个零点. 【答案】1或或 4 【解析】当均大于0，则或或或，此时1或或, 当均小于0，不合题意舍去. 又令，则，故 或 解得 , 则与交点个数分别为1个，0个，3个， 综上有4个零点. 4、 解答题 15．已知矩形ABCD的边长,一块三角板PBD的边，且，如图． （1）要使三角板PBD能与平面ABCD垂直放置，求的长； （2）求四棱锥的体积 【解析】（1）在P